Vu,xb1=Ax+Bu1均属于 特别的取k=0,x#=Ax属于Lk。由于 xk1-Axk=BuB(Vk),因为x1-Axk∈Lk 所以ImB∈Lk 又因为Lk中的任一向量x(≤k)有 Ax;=x;-Bu;∈L1=1,2 k Lk是A的不变子空间,且包含了B的值域,所以 k包含了|B,这与(4B)的维数为n相矛盾。k Axk 特别的取 uk =0, x +1 = 属于 Lk 。由于 , k u k Axk Buk x +1 − = k Axk Lk x +1 −  B  Lk Im ( ), 因为 所以 k Axk Buk , x +1 = + k u 均属于 Lk ， x (i k) i  Axi = xi+1 −Bui Lk i =1,2,  ,k 又因为 Lk 中的任一向量 有 ， Lk Lk A｜B A｜B 是A的不变子空间， 且包含了B的值域, 这与 的维数为 n 相矛盾。 所以 包含了