1l.1说明下列运动是否为简谐振动 (1)拍皮球时的上下运动 (2)一个球沿着半径很大的光滑凹球面往返滚动, 小球所经过的弧线很短,如图1126所示 (3)竖直悬挂的轻弹簧的下端系一重物,把重物从 静止位置下拉一段距离(在弹簧的弹性限度内),然后放 图1126题11.1示图 手任其运动(忽略阻力影响); (4)小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动; (5)曲柄连杆机构使活塞作往复运动 (6)小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答:(1)因为在运动过程中,所受重力不是线性回复力,故这种振动不是简谐振动 (2)因重力沿运动球面的分力可表示为∫=- mosin0≈-mg,它是线性回复力, 故为简谐振动: (3)是简谐振动。因为可在平衡位置(不对应弹簧的自然状态)附近振动。重力和弹 力共同充当了线性回复力 (4)是简谐振动。因为使活塞往返运动的连杆另一端与绕圆周转动的曲柄相连,故活 塞运动的位移与时间的关系是正弦变化的 (5)是简谐振动,这类似于单摆的振动 112分析下列表述是否正确,为什么? (1)若物体受到一个总是指向平衡位置的合力,则物体必然作振动,但不一定是简谐 (2)简谐振动过程是能量守恒的过程,因此,凡是能量守恒的过程就是简谐振动 答:(1)正确。因为受回复力作用,使得物体在平衡位置附近往返运动,故是振动:但 由于回复力不一定是线性回复力,故振动一定是简谐振动 (2)错。保持能量守恒的过程不一定是简谐振动。例如,匀速直线运动,能量保持守 恒,但它不是简谐振动。 113三个完全相同的单摆,在下列各种情况下,它们的周期是否相同?如不相同,哪 个大?哪个小? (1)第一个在教室里,第二个在匀速前进的火车上,第三个在匀加速水平前进的火车 (2)第一个在匀速上升的升降机中,第二个在匀加速上升的升降机中,第三个在匀减 速上升的升降机中 答:(1)周期相同。第一个和第二个平衡位置在最低点,而第三个的平衡位置向背离加 速度的方向偏离 (2)由T=2πVg可知,第二个相当于增加了重力加速度g,第三个相当于减小了 重力加速度g。故三个单摆的周期不同,其大小关系为:73>72>7。 66 11.1 说明下列运动是否为简谐振动： （1）拍皮球时的上下运动； （2）一个球沿着半径很大的光滑凹球面往返滚动， 小球所经过的弧线很短，如图 11.26 所示； （3）竖直悬挂的轻弹簧的下端系一重物，把重物从 静止位置下拉一段距离（在弹簧的弹性限度内），然后放 手任其运动（忽略阻力影响）； （4）小球在半径很大的光滑凹球面底部作小幅度的摆动； （5）曲柄连杆机构使活塞作往复运动； （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：（1）因为在运动过程中，所受重力不是线性回复力，故这种振动不是简谐振动； （2）因重力沿运动球面的分力可表示为 f = −mg sin  −mg ，它是线性回复力， 故为简谐振动； （3）是简谐振动。因为可在平衡位置（不对应弹簧的自然状态）附近振动。重力和弹 力共同充当了线性回复力； （4）是简谐振动。因为使活塞往返运动的连杆另一端与绕圆周转动的曲柄相连，故活 塞运动的位移与时间的关系是正弦变化的； （5）是简谐振动，这类似于单摆的振动。 11.2 分析下列表述是否正确 ，为什么？ （1）若物体受到一个总是指向平衡位置的合力，则物体必然作振动，但不一定是简谐 振动。 （2）简谐振动过程是能量守恒的过程，因此，凡是能量守恒的过程就是简谐振动。 答：（1）正确。因为受回复力作用，使得物体在平衡位置附近往返运动，故是振动；但 由于回复力不一定是线性回复力，故振动一定是简谐振动。 （2）错。保持能量守恒的过程不一定是简谐振动。例如，匀速直线运动，能量保持守 恒，但它不是简谐振动。 11.3 三个完全相同的单摆，在下列各种情况下，它们的周期是否相同？如不相同，哪 个大？哪个小？ （1）第一个在教室里，第二个在匀速前进的火车上，第三个在匀加速水平前进的火车 上。 （2）第一个在匀速上升的升降机中，第二个在匀加速上升的升降机中，第三个在匀减 速上升的升降机中。 答：（1）周期相同。第一个和第二个平衡位置在最低点，而第三个的平衡位置向背离加 速度的方向偏离； （2）由 T = 2 l / g 可知，第二个相当于增加了重力加速度 g，第三个相当于减小了 重力加速度 g。故三个单摆的周期不同，其大小关系为： T3  T2  T1