《高等数学》上册教案第二章导数与做分 定义2、若一知-一飞+（四）存在，导损限位为高数 Ar x-Xo ”心在气点的右孝我.记作)：若一是=典+ (一因化)存在，兼规限值为高数)=内在与点的左导数，记作，）。 x-xo 左、右导数的几何意义分别是曲线y=(x)在点(x,f,》处的左半切线与右半切线的斜 率。根据左右极限与极限的关系，不难得出下面的定理。 定理1、y=fx)在x点可导的充分必要条件是y=f)在x点的左、右导数存在并且相等。 例1、研究函数fx)=d在点x=0是否可导。 解：△y=f0+△x)-f0)=f(Ar)=△ 0=是10-母款斜 所以fx)=在，点x=0不可导，或导数不存在。 五、可导与连续 由上面的例子，连续不一定可导：反之，如果函数y=)在x点可导，则 巴是=代，旅摆西数板限与无方小的关系，有袋=代，口，也可以写作 Ay=f"】Ar+aAr,易知，imAy=0,即函数y=f)在x点连续。 定理2、若函数y=)在x。点可导，则必然在x。点连续。 注：可导必然连续，但连续未必可导：如果函数在某一点不连续，则在该点一定不可导：可 导是连续的充分条件，而连续则是可导的必要条件。 :0+如0-四签 △x 00如之马是0 △x 因为f(0)≠(0)，故f)在x=0不可导。 例3、已知函数fx)在。点可导，试问A与f(x)的关系？ 第3项一共28页 象来安