注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导 例如,级数 sInx sin2“×Ninn%x 2 在任何区间a,b上都是一致收敛的 逐项求导后得级数 cosx+cos2x+…+ cost+ 因其一般项不趋于零,所以对于任意值x都是 发散的 所以原级数不可以逐项求导注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项求导. 例如，级数 + ++ 2 + 2 2 2 2 sin 2 sin2 1 sin n x x n x 在任何区间[a,b]上都是一致收敛的. 逐项求导后得级数 cos cos 2 cos , x + 2 x ++ n 2 x + . , 发散的 因其一般项不趋于零 所以对于任意值 x 都是 所以原级数不可以逐项求导．