在模型(71)式中,若特别假设Y与x12x2,x3是线性 函数关系,则(71)式可写成 Y=(Bo+*+B2*2+B,x3)+e, E-N(0a2) (72)式 称为线性回归模型,其中B2=0,2,3为待定参数,需 要用统计数据来确定。 回归分析的任务是:用统计数据来估计理论回归 函数∫(x12x2,x),并讨论与此有关的种种统计推断问 题,需要解决的基本问题是: (1)如何根据抽样信息确定回归函数类型及其参数 的估计量 (2)如何判断Y与x,x2,x3间的关系是否密切; (3)变量x1,x2,x是否都对指标Y影响显著 (4)如何应用回归分析进行预测或控制。 §7-3回归分析 7.3.1线性回归模型 基本假设:(1)自变量x,x2,x与因变量Y构 成线性关系;(2)偏差ε服从正态分布,期望0 根据此假设,写出线性回归模型: Y=+x+Bx2+…+月n E-N(O, 02) (73)式 特别,若只有一个自变量,则称为一元线性回归模型 Y=B+Bx+或写成y~N(B+Bx).(74)式 E~N(0,a2) 1.如何确定回归系数B,=0,12,,m 根据统计数据(x1,x2,xmy)=1,2,,n,用最 小二乘法确定回归系数B,=0,12,…,m 将数据代入(73)式得 y=Bo+B+B,r2++Bm xim +E, i=1, 2, 其中,E~N(022).Cov(E,)=0V≠j 建立优化目标 min O(B0,B1,Bm)=∑62=∑(A0+Bx1+…+ Bnx-y)2 最优解记为,B,,Bn,算法如下推导过程略在模型(7.1)式中，若特别假设 Y 与 1 2 3 x , x , x 是线性 函数关系，则(7.1)式可写成    = + + + + ~ (0, ). ( ) , 2 0 1 1 2 2 3 3        N Y x x x (7.2)式 称为线性回归模型，其中 i ,i = 0,1,2,3 为待定参数，需 要用统计数据来确定。 回归分析的任务是：用统计数据来估计理论回归 函数 ( , , ) 1 2 3 f x x x ，并讨论与此有关的种种统计推断问 题，需要解决的基本问题是： （1）如何根据抽样信息确定回归函数类型及其参数 的估计量； （2）如何判断 Y 与 1 2 3 x , x , x 间的关系是否密切； （3）变量 1 2 3 x , x , x 是否都对指标 Y 影响显著； （4）如何应用回归分析进行预测或控制。 §7—3 回归分析 7.3.1 线性回归模型 基本假设：（1）自变量 m x , x ,..., x 1 2 与因变量 Y 构 成线性关系；（2）偏差  服从正态分布，期望 0 . 根据此假设，写出线性回归模型：    = + + + + + ~ (0, ). ... , 2 0 1 1 2 2        N Y x x xm m (7.3)式 特别，若只有一个自变量，则称为一元线性回归模型：    = + + ~ (0, ). , 2 0 1      N Y x 或写成 ~ ( , ) . 2 Y N  0 + 1 x  (7.4)式 1．如何确定回归系数 i ,i = 0,1,2,...,m 根据统计数据 (xi1 , xi2 ,..., xim, yi ), i =1,2,...,n ，用最 小二乘法确定回归系数 i ,i = 0,1,2,...,m ： 将数据代入(7.3)式得 ~ (0, ), ( , ) 0, . ... , 1,2,..., , 2 0 1 1 2 2 N Cov i j y x x x i n i i j i i i m im i =   = + + + + + =          其中， 建立优化目标： min ( , ,..., ) ( ... ) . 1 2 0 1 1 1 2 0 1   = = = = + + + − n i i m i m i n i m i Q       x  x y 最优解记为    m ˆ ,..., ˆ , ˆ 0 1 ，算法如下(推导过程略)：