zOla.nb 9 ■开区域:两个条件:a.每一点都是内点:b.点集中的任意两点均可用一条属于该点集的点构成的曲线或折线相连 例:H<a是一个开区域 ■边界点:不属于开区域D,但其任一邻域均包含属于D与不属于D的点 ■闭区域:开区域+边界点,记为D 例:121<R是一个开区域;|1=R为边界点;|-|≤R是一个闭区域 ■全平面:不包括无穷远点的整个复平面,也称复平面 ■闭平面:包含无穷远点的整个复平面,也称扩充复平面 单连通区域:边界一条简单闭合曲线构成的区域,如|=1<R 复连通区域:边界由多于一条闭合曲线构成,如:R1<|-1<R 关于单连通与复连通:区域D中任意一条闭合曲线,能否通过连续变形缩成一个点,在变形过程中,该曲线上 的任意点始终不落在区域D之外。 可以通过做割线把复连通区域变为单连通区域 几点补充 ■通常用G来表示开区域,G来表示闭区域,G=G+C,C为边界点 对复平面,无穷远点称为其边界点,对扩充复平面,无穷远点是内点 ■扩充复平面是唯一一个无边界点的区域 ■有限远点0的δ邻域为满足|=-20|<6的所有点 无穷远点的6邻域为满足|-1>1/6的点,即:以原点为中心,1/06为半径的圆之外的点集 ■区域边界正向:沿着边界走,区域在左手 试画出0< 的区域 二+ix2+(y+1)x2+(+1)2 依题意:u>0,0<v<a,得:x2+y2-1>0,-2x>0,x2+y2-1>-2x,得到如图绿色区域◼ 开区域：两个条件：a. 每一点都是内点；b. 点集中的任意两点均可用一条属于该点集的点构成的曲线或折线相连。  例： z < a 是一个开区域。 ◼ 边界点：不属于开区域 D，但其任一邻域均包含属于 D 与不属于 D 的点。 ◼ 闭区域：开区域 + 边界点，记为 D。  例： z < R 是一个开区域； z = R 为边界点； z ≤ R 是一个闭区域。 ◼ 全平面：不包括无穷远点的整个复平面，也称复平面。 ◼ 闭平面：包含无穷远点的整个复平面，也称扩充复平面。 ◼ 单连通区域：边界一条简单闭合曲线构成的区域，如 z < R ◼ 复连通区域：边界由多于一条闭合曲线构成，如：R1 < z < R2.  关于单连通与复连通： 区域 D 中任意一条闭合曲线，能否通过连续变形缩成一个点，在变形过程中，该曲线上 的任意点始终不落在区域 D 之外。  可以通过做割线把复连通区域变为单连通区域。 L0 L1 L2 几点补充： ◼ 通常用 G 来表示开区域， G 来表示闭区域 ， G = G + C， C 为边界点； ◼ 对复平面，无穷远点称为其边界点，对扩充复平面，无穷远点是内点； ◼ 扩充复平面是唯一一个无边界点的区域； ◼ 有限远点 z0 的 δ 邻域为满足 z - z0 < δ 的所有点； ◼ 无穷远点的 δ 邻域为满足 z > 1/ δ 的点，即：以原点为中心 ，1/δ 为半径的圆之外的点集； ◼ 区域边界正向：沿着边界走，区域在左手边 ☺ 例题 试画出 0 < argz -  z +   < π 4 的区域 w = z -  z +  = x2 + y2 - 1 x2 + (y + 1)2 - 2 x  x2 + (y + 1)2 = u +  v 依题意： u > 0, 0 < v < u, 得：x2 + y2 - 1 > 0, -2 x > 0, x2 + y2 - 1 > -2 x，得到如图绿色区域。 z01a.nb 9