14 上海海事大学学报 第34卷 防措施提供依据.目前，国内外已有很多学者采用定 有效的贝叶斯计算方法.其基本思想是通过建立一 性、定量以及定性定量相结合的方法从不同角度研 个平稳分布为π(z)的马尔可夫链得到π(z)的样 究水上交通风险问题，如综合安全评估(FSA)法】、 本，基于这些样本作各种统计推断.其主要目的是借 灰色系统理论法3：、灰色马尔可夫链方法【等.这 助贝叶斯概率估计，通过频率数据获取风险事件的 些方法在一定程度上提供定性和定量的决策依据， 概率 然而，对动态、线性的数据进行实时评估，需要更多 将MCMC算法概括为3步：(1)在z上选一个 的数据推理及模拟实验分析发展趋势. “合适”的马尔可夫链，使其转移核为p(·,·),这 本文在港口交通风险定量化评估的基础上给出 里“合适”的含义主要指π(z)应是其相应的平稳分 交通事故率和事故后果的贝叶斯概率统计，接着建 布；(2)由z中某一点Z,出发，用(1)中的马尔可 立港口交通系统风险的蒙特卡罗仿真模型，并通过 夫链产生点序列Z1,…,Zn:(3)对某个m和n,任一 马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, 函数f(z)的期望估计 MCMC)方法对风险模型的参数进行推断与优化，最 后进行仿真实验 En=,1∑z) n-mim+i (4) 1 港口交通系统风险建模 采用文献[6]中所建立的模型作为风险仿真模 型，即把要解决的目标问题抽象成一个概率模型 港口交通系统风险5)是指在某一特定的客观 R=f代P,C)(式中R表示风险度；P表示某一事件发 状态下港口交通系统中人、船（货）、环境受到伤害 生的概率；C表示事件发生的后果).分别对相关资 的可能性和这种伤害的严重程度，可表示为 料进行统计，获取P和C的样本信息；通过结合样 RIs=f(P,C)Is (1) 本信息和模拟风险值确定概率模型：最后选定适当 式中：P为某一时间事故发生的可能性；C为事件发 的模拟值个数N与次数M,对所获得的M·N个样 生的后果；S代表某一特定的客观状态；RI、为在S 本值进行统计分析，得到分布曲线和宏观风险的特 状态下分析对象的风险度：∫为关于P和C的实数 征 函数.可能性指事故发生的机会，用于描述概率或频 2.2基于MCMC的贝叶斯推断及模型选择 率的性质.概率是理论值，由事件的本质决定，只能 取唯一值，它能精确反映事件发生可能性的大小.称 主要步骤如下：(1)收集、分析主客观先验信 随机事件在一定时间内统计取得的发生次数为频 息，确定合适的先验分布形式以及先验参数.(2)结 率.频率是试验值或使用时的统计值，具有随机性， 合试验数据确定第i个模型，利用Gibbs抽样对模型 可能取多个数值，因此只能近似反映事件发生可能 的后验进行MCMC模拟.(3)判断马尔可夫链是否 性的大小.可能性 已收敛、MC误差是否足够小.如果马尔可夫链已收 敛、MC误差足够小则转人下一步，否则需进一步调 P=∑a∑a (2) 试模型.重新确定抽样迭代次数及抽样方法等，若效 式中：ie[1,n],i∈Z;P的物理意义是指在选取的 果依然不尽如人意，则返回(2)，重新考虑修改先验 样本中发生事故的频率：a为年事故数；a:为每年 参数和模型.(4)修改(3)中的模型、选择更高一级 船舶活动量 的i+1个模型并返回(3)，比较模型、选择相对更优 后果是描述有害事件或非正常事件发生所造成 秀的后验模型，进行模型的贝叶斯推断，并根据有关 损害的程度.在实际事故后果分析中，由于考虑不同 准则得出正确的结论 的风险，常采用“事故等效后果”衡量.“事故等效后 基于MCMC方法的模型运行流程见图1. 果”是经归一化以后事故的各种后果总和 2.3参数优化 c=言c/Aa (3) 构建风险的贝叶斯多层对数正态模型： R[i]~d Inorm(μ，c)/风险服从对数正态分布 2 港口交通系统风险的MCMC仿真 R[i]<-P[]*C[i]/风险由概率和后果确定 算法 P[i]~d Inorm(u,o)/可能性服从对数正态 分布 2.1 MCMC方法及风险仿真模型 C[i]~d Inorm(u,σ)/后果服从对数正态 MCMC方法是最近发展起来的一种简单且行之 分布 http://www.smujoural.cn 万方数据14 上海海事 大学 学报 第34卷 防措施提供依据．目前，国内外已有很多学者采用定 性、定量以及定性定量相结合的方法从不同角度研 究水上交通风险问题，如综合安全评估(FSA)法怛J、 灰色系统理论法一一、灰色马尔可夫链方法H1等．这 些方法在一定程度上提供定性和定量的决策依据， 然而，对动态、线性的数据进行实时评估，需要更多 的数据推理及模拟实验分析发展趋势． 本文在港口交通风险定量化评估的基础上给出 交通事故率和事故后果的贝叶斯概率统计，接着建 立港口交通系统风险的蒙特卡罗仿真模型，并通过 马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo， MCMC)方法对风险模型的参数进行推断与优化，最 后进行仿真实验． 1 港口交通系统风险建模 港口交通系统风险Ho是指在某一特定的客观 状态下港口交通系统中人、船(货)、环境受到伤害 的可能性和这种伤害的严重程度，可表示为 R l。=八P，C)I s (1) 式中：P为某一时间事故发生的可能性；C为事件发 生的后果；s代表某一特定的客观状态；R I。为在|S 状态下分析对象的风险度；厂为关于P和C的实数 函数．可能性指事故发生的机会，用于描述概率或频 率的性质．概率是理论值，由事件的本质决定，只能 取唯一值，它能精确反映事件发生可能性的大小．称 随机事件在一定时间内统计取得的发生次数为频 率．频率是试验值或使用时的统计值，具有随机性， 可能取多个数值，因此只能近似反映事件发生可能 性的大小．可能性 Ⅱ。／y o 7，‘，一i=I (2) 式中：i“1，n]，i E Z；P的物理意义是指在选取的 样本中发生事故的频率；a 2为年事故数；ai为每年 船舶活动量． 后果是描述有害事件或非正常事件发生所造成 损害的程度．在实际事故后果分析中，由于考虑不同 的风险，常采用“事故等效后果”衡量．“事故等效后 果”是经归一化以后事故的各种后果总和． C=∑Ci／∑口i (3) I=1 ￡21 2 港口交通系统风险的MCMC仿真 算法 2．1 MCMC方法及风险仿真模型 MCMC方法是最近发展起来的一种简单且行之 有效的贝叶斯计算方法．其基本思想是通过建立一 个平稳分布为7r(彳)的马尔可夫链得到7r(z)的样 本，基于这些样本作各种统计推断．其主要目的是借 助贝叶斯概率估计，通过频率数据获取风险事件的 概率． 将MCMC算法概括为3步：(1)在z上选一个 “合适”的马尔可夫链，使其转移核为P(·，·)，这 里“合适”的含义主要指7r(z)应是其相应的平稳分 布；(2)由z中某一点z∞’出发，用(1)中的马尔可 夫链产生点序列zl，．一，Z。；(3)对某个m和凡，任一 函数．厂(彳)的期望估计 1 n 仑。=上y“Zo’) ” (4) n—mi0矗l 采用文献[6]中所建立的模型作为风险仿真模 型，即把要解决的目标问题抽象成一个概率模型 R=．厂(P，C)(式中尺表示风险度；P表示某一事件发 生的概率；C表示事件发生的后果)．分别对相关资 料进行统计，获取P和c的样本信息；通过结合样 本信息和模拟风险值确定概率模型；最后选定适当 的模拟值个数Ⅳ与次数M，对所获得的M·Ⅳ个样 本值进行统计分析，得到分布曲线和宏观风险的特 征． 2．2基于MCMC的贝叶斯推断及模型选择 主要步骤"1如下：(1)收集、分析主客观先验信 息，确定合适的先验分布形式以及先验参数．(2)结 合试验数据确定第i个模型，利用Gibbs抽样对模型 的后验进行MCMC模拟．(3)判断马尔可夫链是否 已收敛、MC误差是否足够小．如果马尔可夫链已收 敛、MC误差足够小则转入下一步，否则需进一步调 试模型．重新确定抽样迭代次数及抽样方法等，若效 果依然不尽如人意，则返回(2)，重新考虑修改先验 参数和模型．(4)修改(3)中的模型、选择更高一级 的i+1个模型并返回(3)，比较模型、选择相对更优 秀的后验模型，进行模型的贝叶斯推断，并根据有关 准则得出正确的结论． 基于MCMC方法的模型运行流程见图1． 2．3参数优化 构建风险的贝叶斯多层对数正态模型： R[i]一d lnorm(斗，(r)／／风险服从对数正态分布 R[i]<一P[i]木C[i]／／风险由概率和后果确定 P[i]一d lnorm(“，盯)／／可能性服从对数正态 分布 C[i]～d lnorm(¨，叮)／／后果服从对数正态 分布 万方数据