第2期 徐广波，等：基于MCMC方法优化的港口交通系统风险仿真 15 μ~dnom(0,1.0E-6)/超参数服从正态 因数，即通过判断估计值与待定值的收敛性检验仿 分布 真数据的可靠性， g~d gamma(0.01,0.001)/超参数服从伽马 V=G/m (5) 分布 式中：σ为仿真样本的风险标准差；m为仿真样本的 sigma<-1/sqrt(g)/符号函数 风险平均值. 先险 样本 后验 后验结果 3应用算例 先验信息数据 铽验数据/ 用我国某港口的交通事故数据2]进行应用测 确定合适的先验形式 试.由于事故数据样本量较少，属于小样本事件，为 确定第个模型 获取港口交通系统风险事件发生的可能性往往只能 用频率进行估计，通过蒙特卡罗方法获取概率.后果 基于Gibbs抽样的 采用因数进行换算，文献[8]用基于对数正态的蒙 MCMC稳态的模椒 特卡罗模型进行风险推理.本文则通过MCMC算法 N马尔可夫链收敛 DIC判别模型 贝叶斯 先修正概率，进而对风险事件数据进行仿真. 比较、择优推断 Y WinBUGS是英国剑桥公共卫生研究所推出的 N MC误差足够小下> 用MCMC方法来分析复杂统计模型的贝叶斯推理 软件.其基本原理就是通过Gibbs sampling和Me Y 第+1个模型 tropolis算法，从完全条件概率分布中抽样，从而生 图1基于MCMC方法的模型运行流程 成马尔可夫链，通过迭代最终估计出优化后的概率 参数] 利用WinBUGS软件对各参数进行迭代计算，从 在对风险事件样本数据整理之后，得到先验分 而获得其后验分布和数学特征值. 布数字特征，然后利用WinBUGS软件进行MCMC 2.4基于仿真数据的检验 参数计算，获得所建模型各参数的后验分布数字 仿真数据检验方法主要采用文献[8]中的变异 特征，见表1. 表1各参数的后验分布数字特征 参数 均值 标准差 MC误差 置信区间下限 中位数 置信区间上限 Hp -10.2000 0.1782 8.89E-04 -10.5500 -10.2000 -9.8520 c -0.8286 0.1163 5.58E-04 -1.0570 -0.8286 -0.5987 Op 1.5170 0.1293 6.30E-04 1.2900 1.5080 1.7960 oc 0.9941 0.0841 4.20E-04 0.8467 0.9883 1.1750 利用表1中的参数进行蒙特卡洛仿真，结果见 102 10 图2.图中实心点为样本数据，圆圈表示仿真获得的 103 104 10 随机数据. 10 袋10 106 3.1港口交通系统风险MCMC仿真结果分析 -21010 10 10L 10-210-10010 (a)样本的后果值 (b)模拟样本的后果值 从图2(b)中可以看出，样本量得到有效增加， 100 新增加样本对原样本有较好的覆盖.从图2(c)和 1.0 6 0.5 2(d)中可见高风险出现的概率明显较小.通过扩充 20 32 样本信息量，在风险合成后可得到整体风险. 00 051.01.5 2 46 后果值 概率/10 当模拟运行1000次后（每次抽取样本100 (©)仿真风险104 (d模椒样本风险三维离散图 个)，仿真结果相差极小.经统计可得出该港口水域 图2经优化后的港口水域样本及模拟样本仿真风险分布 频率均值为1.2793×104，后果均值为0.7642，后 果均值与实际情况也较为符合，风险平均值为 说明仿真的风险值稳定性很好，仿真结果可信 0.9751×10-4,风险标准差小，为2.5182×10-4， 利用上面得到的模拟风险值(1000个)，可以 http ://www.smujournal.cn 万方数据第2期 徐广波，等：基于MCMC方法优化的港口交通系统风险仿真 15 斗～d nornl(0，1．0E一6)／／超参数服从正态 分布 盯～d gamma(0．0l，0．001)／／超参数服从伽马 分布 sigma<一1／sqrt(盯)／／符号函数 先验 + 样本 一 后验 图1基于MCMC方法的模型运行流程 利用WinBUGS软件对各参数进行迭代计算，从 而获得其后验分布和数学特征值． 2．4基于仿真数据的检验 仿真数据检验方法主要采用文献[8]中的变异 因数，即通过判断估计值与待定值的收敛性检验仿 真数据的可靠性， V=a／m (5) 式中：盯为仿真样本的风险标准差；m为仿真样本的 风险平均值． 3 应用算例 用我国某港口的交通事故数据~2 o进行应用测 试．由于事故数据样本量较少，属于小样本事件，为 获取港口交通系统风险事件发生的可能性往往只能 用频率进行估计，通过蒙特卡罗方法获取概率．后果 采用因数进行换算．文献[8]用基于对数正态的蒙 特卡罗模型进行风险推理．本文则通过MCMC算法 先修正概率，进而对风险事件数据进行仿真． WinBUGS是英国剑桥公共卫生研究所推出的 用MCMC方法来分析复杂统计模型的贝叶斯推理 软件．其基本原理就是通过Gibbs sampling和Me— tropolis算法，从完全条件概率分布中抽样，从而生 成马尔可夫链，通过迭代最终估计出优化后的概率 参数一J． 在对风险事件样本数据整理之后，得到先验分 布数字特征，然后利用WinBUGS软件进行MCMC 参数计算¨…，获得所建模型各参数的后验分布数字 特征，见表1． 表1各参数的后验分布数字特征 参数 均值 标准差 MC误差 置信区间下限 中位数 置信区间上限 pP —lO．200 O O．178 2 8．89E一04 —10．550 0 一lO．200 0 —9．852 0 pC 一0．828 6 0．1i6 3 5．58E—04 一1．057 0 —0．828 6 —0．598 7 盯D 1．517 0 0．129 3 6．30E一04 1．290 0 1．508 0 1．796 0 盯C 0．994 l 0．084 1 4．20E—04 0．846 7 0．988 3 1．175 O 利用表l中的参数进行蒙特卡洛仿真，结果见 图2．图中实心点为样本数据，圆圈表示仿真获得的 随机数据． 3．1港口交通系统风险MCMC仿真结果分析 从图2(b)中可以看出，样本量得到有效增加， 新增加样本对原样本有较好的覆盖．从图2(C)和 2(d)中可见高风险出现的概率明显较小．通过扩充 样本信息量，在风险合成后可得到整体风险． 当模拟运行l 000次后(每次抽取样本100 个)，仿真结果相差极小．经统计可得出该港口水域 频率均值为1．279 3×10～，后果均值为0．7M 2，后 果均值与实际情况也较为符合，风险平均值为 0．975 1×10一，风险标准差小，为2．518 2×10～， 100 蠢||0 (d)模拟样本风险三维离散图 图2经优化后的港口水域样本及模拟样本仿真风险分布 说明仿真的风险值稳定性很好，仿真结果可信． 利用上面得到的模拟风险值(1 000个)，可以 万方数据