第四章机械振动 习题精选及参考答案 1质量为10×10kg的小球与轻弹簧组成的系统,按x=0.1cos(8z+-)(SD的规律 作谐振动,求: (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值 (②)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等? (3)12=5s与1=ls两个时刻的位相差 解:(1)设谐振动的标准方程为x=Acos(or+),则知 A=0.m,O=8r.72 =2s3=2n/3 vm=aA=0.8 m s=2.51 ms am=oA632 m-s" Fml=am=0.63N 3.16×10-J En=EA=-E=158×10-2J 当Ek=E时,有E=2En, kA ±一二A=± (3) △p=(12-1)=8m(5-1)=32丌 2一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表 示.如果t=0时质点的状态分别是: (1)x0=-A (2)过平衡位置向正向运动; (3)过x=处向负向运动 (4)过x=-一=处向正向运动第四章 机械振动 习题精选及参考答案 1 质量为 10 10 kg −3  的小球与轻弹簧组成的系统，按 ) (SI) 3 2 0.1cos(8  x =  + 的规律 作谐振动，求： (1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等? (3) 5s t 2 = 与 1s t 1 = 两个时刻的位相差； 解：(1)设谐振动的标准方程为 cos( ) =  +0 x A t ，则知： s, 2 / 3 4 2 1 0.1m, 8 , 0    A =  =  T = = = 又 vm =A = 0.8 1 m s −  = 2.51 1 m s −  63.2 2 am = A = 2 m s −  (2) Fm = am = 0.63N 3.16 10 J 2 1 2 −2 E = mvm =  1.58 10 J 2 1 −2 E p = Ek = E =  当 Ek = Ep 时，有 E = 2Ep ， 即 ) 2 1 ( 2 1 2 1 2 2 kx =  kA ∴ m 20 2 2 2 x =  A =  (3)  =(t 2 −t 1 ) = 8(5−1) = 32 2 一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A ，周期为 T ，其振动方程用余弦函数表 示．如果 t = 0 时质点的状态分别是： (1) x0 = −A ； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2 A x = 处向负向运动； (4)过 2 A x = − 处向正向运动．