(2)试确定使系统为持续等幅振荡时的K值； (3)若要系统特征方程的根均位于s=-1垂线之左，试确定K值的取值范围。 解答 (1)系统开环传递函数为 K 40K G(s)= s(1+0.1s)1+0.25s）s(s+10)(s+4) 系统特征方程为 s3+14s2+40s+40K=0 Routh表为： 53 1 40 52 14 40K 560-40K 14 40K 可见，使闭环系统稳定的K应满足 560-40K>0 14 40K>0 即0<K<14 (6分) (B卷答案：特征方程为s3+24s2+80s+80K=0 计算思路一样，结果为0<K<24) (2)当系统出现持续的等幅振荡时，Routh表出现全零行。 令560-40K=0,得K=14 (4分) (B卷答案为K=24,计算思路一样) (3)令s=x-1,代入系统特征方程有 (x-1)3+14(x-1)2+40(x-1)+40K=0 即x3+11x2+15x+40K-27=0 系统稳定的充要条件是 40K-27>0 40K-27<11×27 解得0.675K< 及，使系统特征根位于s=-1垂线之左的K值的取值范围为（2）试确定使系统为持续等幅振荡时的 K 值； （3）若要系统特征方程的根均位于 s= -1 垂线之左，试确定 K 值的取值范围。 解答 （1）系统开环传递函数为 40 ( ) (1 0.1 )(1 0.25 ) ( 10)( 4) K K G s s s s s s s       系统特征方程为 14 40 40 0 3 2 s  s  s  K  Routh 表为： 3 2 1 0 1 40 14 40 560 40 14 40 s s K K s s K  可见，使闭环系统稳定的 K 应满足 560 40 0 14  K  40 0 K  即 0 14   K （6 分） (B 卷答案:特征方程为 24 80 80 0 3 2 s  s  s  K  计算思路一样，结果为 0<K<24) （2）当系统出现持续的等幅振荡时，Routh 表出现全零行。 令 560 40 0   K ，得 K 14 （4 分） (B 卷答案为 K=24，计算思路一样) （3）令 s x  1 ，代入系统特征方程有 ( 1) 14( 1) 40( 1) 40 0 3 2 x   x   x   K  即 3 2 x x x K      11 15 40 27 0 系统稳定的充要条件是 40 27 0 K   40 27 11 27 K    解得 0.675 4.8   K 及，使系统特征根位于 s= -1 垂线之左的 K 值的取值范围为