得分评卷人 四、综合题（本大题共10分） 复求并正丽“薇密性定迎” 必有收敛子数列{a} 有限印结论成立。 ·=ant=.,则常 至少存在 个点，以下证明存在于数列收致于将限浆定义 取e=1,3a1∈U(5,1): 取e=23a∈U(6,要求n<, 取e=了3aseU(飞，要求n< 取c=3a∈U,要求n<n 取e=3h:∈U飞，要求m1<n 得到子数列{a}满足a:-<是从而ma:=5,即子数列an}收敛 总之，结论成立 数学分析四试题第8页（共8页） ✚➞ ➭ò❁ ♦✦♥Ü❑ ( ✢➀❑✁ 10 ➞ ) ◗ã➾②➨“➋➋✺➼♥”. ➋➋✺➼♥: ❦✳ê✎ {an} ✼❦➶ñ❢ê✎ {ank }. ②➨: ❡ê✎ {an} ❦➹⑩õ➅❷✤, ✗ an1 = an2 = an3 = · · · = ank = · · · , ❑⑦ êê✎ {ank } ➃➶ñ✛❢ê✎, ❂✭Ø↕á. ❡ê✎ {an} ✈❦➹⑩õ➅❷✤, ❑❞à✿➼♥⑧✗✽Ü E = {a1, a2, a3, a4, · · · } ➊✟⑧✸➌❻à✿. ➧❡②➨⑧✸❢ê✎ {ank } ➶ñ✉ξ. ❾âà✿➼➶⑧✗ ✒  = 1, ∃an1 ∈ U(ξ, 1). ✒  = 1 2 , ∃an2 ∈ U(ξ, 1 2 ),❻➛ n1 < n2. ✒  = 1 3 , ∃an3 ∈ U(ξ, 1 3 ),❻➛ n2 < n3. ✒  = 1 4 , ∃an4 ∈ U(ξ, 1 4 ),❻➛ n3 < n4. · · · ✒  = 1 k , ∃ank ∈ U(ξ, 1 k ),❻➛ nk−1 < nk. · · · ✚✔❢ê✎ {ank } ÷✈ |ank − ξ| < 1 k . ❧✌ lim k→∞ ank = ξ, ❂❢ê✎{ank } ➶ñ. ♦❷, ✭Ø↕á. ê➷➞Û(I)➪❑ ✶ 8 ➄↔✁ 8 ➄↕