6.f(x)=m X-x+C。 x+1+c,x≤0 7.max(1,e)dx +c.x>0 §3定积分的计算 1.(1)x-2:(2)2x;(3)1(+2e-);(4)z:(5)z-2:(6)h2-2+x h2:(8)2-h(1+2)。 322 2.(1)m(1+h2):(2)z+-√:(3)√2k1+2);(4)y2x+1-1 5) += e 2:(6) 丌-1 (7) (8) 3.(1) (2)2(e-1);(3)1;(4)-;(5)0:(6)3 6 5.略 6 7 7. f(x)=sin x 8.提示:f(k)=,f(k)d≤f(x)dx。 9.提示:对F(x)=M和G(x)=Jg)m应用 Cauchy中值定理。 10.提示:(1)对等式右面的积分运用分部积分法;(2)利用(1)的结论。 11.提示:将f(x)分别在x=0,1点展开成二阶 Taylor公式,再分别取积分 并对f"(x)运用介值定理。 12.提示:将0n1n等分,注意,存在/kk+1 丌 z,使得 ∫.mnm/xk=/()mmat。 13.(2)提示:利用厂的凸性,先证∫。f(x)<(x一x)。 4定积分的应用12 6． f (x)  x x c x x x       2 2 1 2 1 2 ln 2 1 。 7．  e dx x max(1, )          , 0. 1 , 0, e c x x c x x §3 定积分的计算 1．（1）   2 ；（2）  3 2 ；（3） (1 2 ) 5 1   e ；（4） 8  ；（5） 4   2 ；（6） 2 ln 2 2    ； （7） ln 2 2 1 4 32 2     ；（8） ln(1 2) 8 1 2 8 3   。 2．（1） ln(1 ln 2) ；（2） 3 2 12    ；（3） 2 ln(1 2) ；（4） 1 2 1 8 2    ； （5） 2 1 arcsin 2 1      e e e  ；（6） 4  1 ；（7） 4 2 ；（8） 15 2 。 3．（1） 6 17 ；（2） 2(e 1) ；（3）1；（4） 3 4 ；（5）0；（6）3。 4．    n k n k I 1 2 1 1 2 。 5．略。 6． 2 3 7   e 。 7． 1 2 4 ( ) sin  f x  x  . 8．提示：    k k f k f k dx 1 ( ) ( )    k k f x dx 1 ( ) 。 9．提示：对   x a F(x) f (t)dt 和   x a G(x) g(t)dt 应用 Cauchy 中值定理。 10．提示：（1）对等式右面的积分运用分部积分法；（2）利用（1）的结论。 11．提示：将 f (x) 分别在 x  0，1 点展开成二阶 Taylor 公式，再分别取积分， 并对 f (x) 运用介值定理。 12．提示：将 [0,  ] n 等分，注意，存在            n k n k k 1 , ，使得     n k n k nx f x dx 1 sin ( )       n k n k k f nx dx 1 ( ) sin 。 13．（2）提示：利用 f 的凸性，先证    0 ( ) ( ) 0 0 1 x a f x dx y x x 。 §4 定积分的应用 1． 3 32