很多的应用，同时也刻画了随机变量的某些特征，有重要的实际意义 例如，数学期望反映了随机变量取值的平均值，表现为具体问题中的平均长 度、平均时间、平均成绩、期望利润、期望成本等：方差反映了随机变量取值的 波动程度：偏态系数、峰态系数则反映了随机变量取值的对称性和集中性因此， 在不同的问题上考察不同的数字特征，可以简单而切实地解决我们面临的实际问 题. 4、在数学期望定义中为什么要求级数绝对收敛？ 首先，数学期望是一个有限值：其次，数学期望反映随机变量取值的平均值， 因此，对级数来说，绝对收敛保证了值的存在，且对级数来说，又与项的次序无 关，从而更便于运算求值.要求级数绝对收敛是为了保证数学期望的存在与求出， 例题解析 【例1】分析下列函数是否是分布函数.若是分布函数，判断是哪类随机变量的分 布函数 [0,x<-2, 「0，x<0, 1 (1)F(x)= -2≤x<0.(2)F)=smx,0≤x<元 1,x20. 0 x<0, 8F={x+50sx< 1 x22 1 分析：可根据分布函数的定义及性质进行判断 12 12 很多的应用，同时也刻画了随机变量的某些特征，有重要的实际意义. 例如，数学期望反映了随机变量取值的平均值，表现为具体问题中的平均长 度、平均时间、平均成绩、期望利润、期望成本等；方差反映了随机变量取值的 波动程度；偏态系数、峰态系数则反映了随机变量取值的对称性和集中性.因此， 在不同的问题上考察不同的数字特征，可以简单而切实地解决我们面临的实际问 题. 4、在数学期望定义中为什么要求级数绝对收敛？ 首先，数学期望是一个有限值；其次，数学期望反映随机变量取值的平均值. 因此，对级数来说，绝对收敛保证了值的存在，且对级数来说，又与项的次序无 关，从而更便于运算求值.要求级数绝对收敛是为了保证数学期望的存在与求出. 例 题 解 析 【例 1】分析下列函数是否是分布函数.若是分布函数，判断是哪类随机变量的分 布函数. （1）       −    − = 1, 0. , 2 0, 2 1 0, 2, ( ) x x x F x （2）          = 1, . sin ,0 , 0, 0, ( )   x x x x F x （3）           +    = . 2 1 1, , 2 1 ,0 2 1 0, 0, ( ) x x x x F x 分析：可根据分布函数的定义及性质进行判断