§3高斯公式与斯托克斯公式 原积分=,zdx+,y2d (2)在内有 +y2+22)=xdr xdy +ad √x2+y2+z2 所以所给曲线积分与路线无关,且 原式= d(√x2+ x2+y2+z2 x+y+x2,由于(x1,y1,z1)和(x2,y2,x2)在球面上 原式=0 6.证明:由曲面S所包围的立体V的体积等于 y=3 (xcsa+ysB+ Z cOSr)ds其中cosa,oosB,osy为 曲面S的外法线方向余弦 证因φ(xosa+yosB+ z cosr)ds xdjdz ydzdx zdrdy t ay drys 3‖ rydz=3v 故原公式成立 7.若S为封闭曲面,L为任何固定方向,则φ∞os(n,L)d=0 其中n为曲面S的外法线方向 证设n和L的方向余弦分别是csa,∞osB,osy和ca',cos y,则 os(n, L) 由一、二型曲面积分之间的关系可得