第二十一章重积分 =-3x2y2dxdy =-3x2ydxdy=0 其中S为新交椭圆面,D是S在xy面的投影城面积为 (3)原式=(1+1)dydz+(1+1)dodx+(1+1)ddy 2 dydz+ dxdx+ drdy 4.求下列全微分的原函数 (1)yzdx xzdy +xyz (2)(x2-2yz)dx +(y2-2xz)dy +(x2-2xy)d 解(1)因d(xz)=yadx+xxdy+xydz 故原函数为:u(x,y,z)=xyz+c (2)由于d[(x3+y3+z3)-2xyz]=(x2-2yz)dz +(y2-2xz)dy+(z2-2xx)dz 故原函数为u(x,y,z)=3(x3+y3+z3)-2xyz+C 5.验证下列线积分与路线无关,并计算其值 (1)/ rdx+y'dy-z3d (2)/2.=2)dx+ xdy + zdz 其中(x1,y1,x1),(x2,y2,z2)在球面x2+y2+z2=a2上 解(1)因在Q内有 a(2+3y-121)=mx+yy-xh 所以所给路曲线积分与路线无关,从而