83高斯公式与斯托克斯公式 =(1-y3)x+11-x)+}p1 3.应用斯托克斯公式计算下列曲线积分 (1)中,(y2+z2)dx+(x2+x2)dy+(x2+y2)d,其中L为x+ y+z=1与三坐标面的交线,它的走向使新围平面区域上侧在曲线的 左侧; (2),x2y3dx+山+xdk,其中L为y2+x2=1,x=y所交的 椭圆的正向; (3)中,(z-y)dx+(x-z)dy+(y-x)dz,其中L是以A(a, 0,0),B(0,a,0),C(0,0,a)为顶点的三角形沿ABCA的方向 解(1)记L为曲面S:z=1-x-y(x≥0,y≥0,x+y≤1) 的边界,由斯托克斯公式知 原式=2‖(y-z)dydz+(x-x)dxhx+(x-y)dmdy 且(y-x)dyz=dy.(y-z)d (1-y2)]dy 同理(x-x)dax=(x-y)dady=0 故原积分=0 (2)视L为该椭圆的边界则 原式= adds+ addr+(0-3x2y2)dmy