第?章信号的时频表示与小波变换 首先,为了保证 Fourier变换的有效性,窗函数必须是 限的;以(R)表示能量有限的信号的全体,则必有g(t)∈L2(R)。 其次,为了具有时间和频率定位能力,它必须具有时域和频域范 围内的有限宽度,也即同时满足条件g()∈L2(R)和G(j9)∈L2(R), 这里G(j2)是g(1)的傅里叶变换。当然,也要求G(?)和g()是连续 的 从前面的分析可以看出,对于给定的窗函数,其分辨力是特 定的。窗函数只能在时间和频率轴上平移,这就意味着无论高频 还是低频,都使用一种尺度来衡量,这是不利于研究高频和低频 信号的。而且可以证明,时域窗和频域窗乘积恒定,不能同时取 任意窄的窗函数。在取高斯函数 e 4a 7-6) 2√第7章 信号的时频表示与小波变换 首先，为了保证Fourier变换的有效性，窗函数必须是能量有 限的; 以L 2 (R)表示能量有限的信号的全体，则必有g(t)∈L 2 (R)。 其次，为了具有时间和频率定位能力，它必须具有时域和频域范 围内的有限宽度，也即同时满足条件tg(t)∈L 2 (R)和ΩG(jΩ)∈L 2 (R)， 这里G(jΩ)是g(t)的傅里叶变换。当然，也要求G(jΩ)和g(t)是连续 的。 从前面的分析可以看出，对于给定的窗函数，其分辨力是特 定的。 窗函数只能在时间和频率轴上平移，这就意味着无论高频 还是低频，都使用一种尺度来衡量，这是不利于研究高频和低频 信号的。 而且可以证明，时域窗和频域窗乘积恒定，不能同时取 任意窄的窗函数。在取高斯函数 a t a e a g t 4 2 2 1 ( ) − =  （7-6）