第三章n维向量 要求 1)理解向量的概念,理解向量的线性组合、线性表示的概念 2)理解向量组线性相关与线性无关的概念,了解线性相关性的一些重要结论 3)理解向量组的极大线性无关组和秩的概念:理解矩阵秩的概念。 4)了解向量组等价的概念,了解向量组的秩和矩阵秩的关系以及有关秩的一些性质 5)掌握用初等变换求向量组的极大线性相关组、秩和矩阵秩的方法。 6)了解向量空间等的概念。 3.1n维向量 知识点:向量的概念及其基本运算 定义1(向量)由n个(实)数a1,a2…,an组成的有序数组,称作n维(实)向量(用 希腊字母a,B,…来表示),记作 其中第i个数a1称为向量a的(第i个)分量。或记作a={a1}n或a={a1}, 用R表示n维实向量的全体;用C"表示n维复向量的全体 n维行向量。n维列向量。(在讨论向量概念和性质时,行向量和列向量是完全一样的)。 n维行向量即为1×n的矩阵,n维列向量是n×1矩阵。本课程采用列向量a形式 利用转置,a表示一个行向量,也有a (联系三维空间中的有向线段或点的坐标,直观理解向量的概念)43 第三章 n 维向量 要求： 1） 理解向量的概念，理解向量的线性组合、线性表示的概念； 2）理解向量组线性相关与线性无关的概念，了解线性相关性的一些重要结论； 3）理解向量组的极大线性无关组和秩的概念；理解矩阵秩的概念。 4）了解向量组等价的概念，了解向量组的秩和矩阵秩的关系以及有关秩的一些性质。 5）掌握用初等变换求向量组的极大线性相关组、秩和矩阵秩的方法。 6) 了解向量空间等的概念。 3.1 n 维向量 知识点：向量的概念及其基本运算 定义 1 （向量） 由 n 个（实）数 a a an , , 1 2,  组成的有序数组，称作 n 维（实）向量（用 希腊字母 , ,  来表示），记作 ( , , , )  = a1 a2  an ， 其中第 i 个数 i a 称为向量  的（第 i 个）分量。或记作 ai n  = { } 或 { }  = ai , 用 n R 表示 n 维实向量的全体；用 n C 表示 n 维复向量的全体。 n 维行向量。n 维列向量。（在讨论向量概念和性质时，行向量和列向量是完全一样的）。               = n a a a  2 1  ， n 维行向量即为 1 n 的矩阵，n 维列向量是 n1 矩阵。本课程采用列向量  形式 利用转置， T  表示一个行向量，也有 ( ) T n n a a a a a a   1 2 2 1 =                = 。 （ 联系三维空间中的有向线段或点的坐标，直观理解向量的概念）