向量是矩阵的特殊形式,因此向量也有下列概念和性质。 定义2 ={a;}n,β={b}n是二个n维向量 1)向量相等若a1=b,i=1,…,n,称向量a和向量尸相等 2)零向量所有分量都为零的向量。一般记作;或bn注意,B2≠ 3)负向量称向量-a={-a1}为向量a的负向量。 4)向量加法称向量y=a+B={(1+b}n为向量a和向量B的和, 向量减法向量a和向量B的减法)定义为a和(-B)的加法:y=a-B=a+(-B) 5)数乘向量设k是一个数。称向量ka=ak={ka}n为向量a和数k的数乘向量 把矩阵的加法、数乘等运算法则移到向量上,同样成立: a +a (2)(a+B)+y=a+(B+y) (3)a+b=a a-a=e (4) k(a+B)=ka+kB: (k+/a=ka +la (5) (kD)a=k(la) 6 a;(-1)a (7)若ka=,则或k=0或a=。 (8)设Ⅰ是n阶单位矩阵,则Ia=a。 例1设a1=(2-1),a2=(2-31)y,a3=(41-1),计算2a1+a2并判 别a3与a1,a2的关系 解1+a2=(41-1y。且a3=2a1+a2.或等价地2a1+a2+(-1)a=044 向量是矩阵的特殊形式，因此向量也有下列概念和性质。 定义 2 设 ai n  = { } ， bi n  = { } 是二个 n 维向量。 1）向量相等 若 ai = bi , i =1,  , n， 称向量  和向量  相等。 2）零向量 所有分量都为零的向量。一般记作  ；或 n . 注意， 2  3 . 3）负向量 称向量 ai n − ={− } 为向量  的负向量。 4）向量加法 称向量 ai bi n  =  +  = { + } 为向量  和向量  的和， 向量减法 向量  和向量  的减法）定义为  和 (− ) 的加法：  =  −  =  + (−) 。 5）数乘向量 设 k 是一个数。称向量 i n k =k = {ka } 为向量  和数 k 的数乘向量。 把矩阵的加法、数乘等运算法则移到向量上，同样成立： （1）  +  =  + . （2） ( + ) +  =  + ( +  ). （3）  + = ；  − =  . （4） k( + ) = k + k ； (k + l) = k + l . （5） (kl) = k(l). （6） 1 =  ； (−1) = − ； 0 =  ； k =  . （7） 若 k =  , 则或 k = 0 或  =  。 （8） 设 I 是 n 阶单位矩阵，则 I =  。 例 1 设 (1 2 1) , (2 3 1) , (4 1 1) , 1 2 3 T T T  = −  = −  = − 计算 21 +2 ；并判 别  3 与 1 2  ,  的关系。 解 ( ) T 21 +2 = 4 1 −1 。且 3 = 21 + 2 . 或等价地 21 +2 + (−1)3 = 