数学分析讲义 (5) 自然数) (7) -dx (p, q>0) (8) coax dx dx (10) In 1+ o 1+x cos (11) In cos-+sin (12) 2 (13) P,(x) x,其中P(x)与Qn(x)分别为n次及m次多项式,且Qn(x)≠0 6.讨论下列无穷积分的收敛及绝对收敛 +∞cosx +oo cOSx (1) (2) dx p>0 7.设∫(x)单调下降趋于零,∫(x)∈C[O,+∞)。求证: ∫(x)sin2xax 收敛 8.设∫(x)∈C[0,+∞),且。f(xx条件收敛。求证: ∫。muw(f(x)o)dr,J。mnf(x)0) 发散 9.求下列瑕积分: d x (3) (4) cos x In sin xdx √(x-a)(B-x (5)x"In"xdx JTVtgrdx 7)In xdx (a≠0,b≠0) a sinx+b cosx 10.求极限 m 11.判别下列瑕积分的收敛性 (2)nx o In x (3)「hxh1-x)d数学分析讲义 111 （5） dx x x n ò +¥ 1 2 (ln ) （n 自然数）； （6） dx x x ò +¥ 0 2 sin ； （7） ( , 0) 0 1 > + ò +¥ dx p q x x q p ； （8）ò +¥ 0 1+ cos dx x ax n ； （9） ò +¥ 0 1+ x cos x dx ； （10）ò +¥ ú û ù ê ë é + ÷ - ø ö ç è æ + 1 1 1 1 ln 1 dx x x ； （11） ò +¥ ÷ ø ö ç è æ + 1 1 sin 1 ln cos dx x x ； （12） dx x x 1 2 0 2 2 sin ln 1 1 - +¥ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - ò ； （13） dx Q x P x m n ò +¥ 0 ( ) ( ) ，其中 P (x) n 与Q (x) m 分别为 n 次及 m 次多项式，且Qm (x) ¹ 0 6．讨论下列无穷积分的收敛及绝对收敛。 （1） dx x x ò +¥ 0 2 cos ； （2） dx x x ò +¥ 1 cos ； （3） dx x x ò +¥ 0 2 sin ； （4） 0 cos 1 > ò +¥ dx p x x p 。 7．设 f (x) 单调下降趋于零， f ¢(x)Î C[0,+¥) 。求证： f x xdx ò +¥ ¢ 0 2 ( )sin 收敛。 8．设 f (x)Î C[0,+¥) ，且 f x dx ò +¥ 0 ( ) 条件收敛。求证： max( f (x),0)dx, min( f (x),0)dx ò0 ò 0 +¥ +¥ 发散。 9．求下列瑕积分： （1） ò - a a x dx 0 ； （2） dx a x x x a ò0 - ； （3） ò - - b a (x a)(b x) dx ； （4） x xdx ò 2 0 cos ln sin p ； （5） ò 1 0 x ln xdx n n ； （6） xdx ò 2 0 tg p ； （7） xdx ò 1 0 ln ； （8） ( 0, 0) sin cos 2 sin 0 2 2 2 2 ¹ ¹ + ò a b a x b x xdx p 。 10．求极限 n n n n ! lim®+¥ 。 11．判别下列瑕积分的收敛性： （1） ò 1 0 ln x dx ； （2） dx x x ò - 1 0 1 ln ； （3） ò - 1 0 ln x ln(1 x)dx ； （4）ò p 0 sin x dx ；