《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 §3.4两个重要的极限 教学章节：第三章函数极限一一§3.4两个重要的极限 教学目标：学握两个重要极限，并能熟练应用。 教学要求：掌握两个重要极限，牢记结论：掌握证明的基本思路和方法，并能灵活运用 教学重点：两个重要极限的证明及运用。 教学难点：两个重要极限的证明及运用. 教学方法：讲授定理的证明，举例说明应用，练习。 教学过程： 一、关于函数极限的性质 1、质1一性质4常用于说明函数极限的一些性质。 例1设)>0，m)=A,证明：m网=万. 例2设m)=A,mg)=B.(1)若在某U,)内有fx)<g),间是否有A<B? 为什么？(2)证明：若A>B,则在某U(x)内有fx)>g(x). 2、质5一性质6（迫敛性、四则运算）常用于计算. 61.1、Dm24smx-sx-r)2-子 : x2-12 (3)2r-x5 w e 590 2m-0 例mmx-1 二、关于归结原则(Heine定理)《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 1 §3.4 两个重要的极限 教学章节：第三章 函数极限——§3.4 两个重要的极限 教学目标：掌握两个重要极限，并能熟练应用. 教学要求：掌握两个重要极限，牢记结论；掌握证明的基本思路和方法，并能灵活运用. 教学重点：两个重要极限的证明及运用. 教学难点：两个重要极限的证明及运用. 教学方法：讲授定理的证明，举例说明应用，练习. 教学过程： 一 、关于函数极限的性质 1、质 1－性质 4 常用于说明函数极限的一些性质. 例 1 设 f x( ) 0  ， 0 lim ( ) x x f x A → = ，证明： 0 lim ( ) n n x x f x A → = . 例 2 设 0 lim ( ) x x f x A → = ， 0 lim ( ) x x g x B → = .（1）若在某 0 0 U x( ) 内有 f x g x ( ) ( )  ，问是否有 A B  ？ 为什么？（2）证明：若 A B  ，则在某 0 0 U x( ) 内有 f x g x ( ) ( )  . 2、 质 5－性质 6（迫敛性、四则运算）常用于计算. P51： 1、（1） 2 2 2 lim 2(sin cos ) 2 x 2 x x x   → − − = − ； （2） 2 2 0 1 lim 1 x 2 1 x → x x − = − − ； （3） 2 2 1 1 2 lim x 2 1 3 x → x x − = − − ； （4） 4 1 2 3 4 lim x 2 3 x → x + − = − ； （5） 70 20 70 20 90 90 (3 6) (8 5) 3 8 lim x (5 1) 5 x x →+ x + −  = − . 2、 2 sin lim 0 x 4 x x →+ x = − . 例 0 sin lim 1 x x → x = . 二 、关于归结原则(Heine 定理)