《数学分析》上册教案 第三章雨数极限 海南大学数学系 (一)定理的内容 (二)定理的意义 (三)定理的用途 1、明极限不存在，如msin的极限不存在： 2、用数列极限的性质证明函数极限的性质. (1)证明函数极限的唯一性。 (②)证明函数极限四则运算 (3)证明单调有界定理. 3、用函数极限求数列极限。 0-asn日 4、结原则有不同的叙述（在不同的极限形式下），要注意灵活应用 三、关于单调有界定理 (一)内容. (二)意义 四、关于Cauchy准则 (一)内容 (二)意义 (三)用途 1、明1imf(x)存在： 2、明mf)不存在.如msm 证明中用到归结原则，数列极限的Cauchy准则 §3.4两个重要的极限 一、中1的正明 在单位圆盘D=《x川x+少≤上，x是圆心角∠4OB,以弧度计，即它恰好等于B,而 2 《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 2 (一) 定理的内容 (二)定理的意义 (三) 定理的用途 1、明极限不存在，如 0 1 limsin x→ x 的极限不存在； 2、用数列极限的性质证明函数极限的性质. (1) 证明函数极限的唯一性. (2) 证明函数极限四则运算. (3) 证明单调有界定理. 3、用函数极限求数列极限. (1) 1 lim sin n n → n . (2) 2 1 1 lim(1 ) n→ n n + − . 4、结原则有不同的叙述（在不同的极限形式下），要注意灵活应用. 三、关于单调有界定理 (一) 内容. (二) 意义. 四、关于 Cauchy 准则 (一) 内容 (二) 意义 (三) 用途 1、明 lim ( ) x f x → 存在； 2、明 lim ( ) x f x →+ 不存在.如 1 lim sin x→+ x . 证明中用到归结原则，数列极限的 Cauchy 准则. §3.4 两个重要的极限 一、 0 sin lim 1 x x → x = 的证明 在单位圆盘 {( , ) | 1} 2 2 D = x y x + y  上， x 是圆心角 AOB ，以弧度计，即它恰好等于 AB , 而