三、三重积分的应用 例4闭区域2为z=√R2+少和：=2-x2-y 例5求2：x2+y2+z2≤a2对z的转动惯量 围成，求2的形心 其中球体的密度为4 分析：(1)显然闭区域2是以z为轴的 分析：（1)2对z的转动惯量为 旋转体，因此其形心一定在z轴上，即 1.=∬。x+yμdr 川ndr x=0,=0,三= 川ndr (2)在柱面坐标下，闭区域2是 (2)在柱面坐标下，闭区域2是 -Va2-p2≤z≤Va2-p p≤z≤2-p2,0≤0≤2π，0≤p≤1 0≤p≤2π，0≤p≤a 3)川。dr=dod 3)j∬nx2+yudw ④j川。dr=dofedd= =uf"oefpdp小d: 例 4 闭区域 为 2 2 z x y   和 2 2 z x y    2 三、 三重积分的应用 围成，求 的形心. 分析：（1）显然 闭区域 是以 z 为轴的 旋转体，因此其形心一定在 z 轴上，即 d 0, 0, d z V x y z V        （2）在柱面坐标下， 闭区域 是 2             z 2 ,0 2 ,0 1 2 2 1 2 0 0 3 d d d d z V z z          （ ）    2 2 1 2 0 0 4 d d d d V z          （ ）    例 5 求  ： 2 2 2 2 x y z a   + 对 z 的转动惯量 其中球体的密度为  分析：（1） 对 z 的转动惯量为 2 2 ( ) d z I x y V      （2）在柱面坐标下， 闭区域 是 2 2 2 2      a z a   0 2 ,0        a 2 2 3 ( ) d x y V    （ ） 2 2 2 2 2 3 0 0 d d d a a a z              