§151图的矩阵表示 1.有向图的关联矩阵 电路的图是电路拓扑结构的抽象描述。若图中每一支路都赋予一个参考方向,它成 为有向图。有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。 关联矩阵是用结点与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 回路矩阵是用回路与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 割集矩阵是用割集与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 本节仅介绍关联矩阵以及用它表示的基尔霍夫定律的矩阵形式。 条支路连接某两个结点,则称该支路与这两个结点相关联。支路与结点的关联性 质可以用关联矩阵描述。设有向图的结点数为n,支路数为b,且所有结点与支路均 加以编号。于是,该有向图的关联矩阵为一个(n×b)阶的矩阵,用A表示。它的每 行对应一个结点,每一列对应一条支路,它的任一元素a定义如下: li=+1,表示支路k与结点j关联并且它的方向背离结点 a=-1,表示支路k与结点j关联并且它指向结点 a1k=0,表示支路k与结点了无关联。 对于图15.1所示的有向图,它的关联矩阵是 123456 A2=2001 0 3+1000+1+1 40+1-1 图15.1 关联矩阵A的特点 ①每一列只有两个非零元素,一个是+1,一个是-1,A的每一列元素之和为零 ②矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出,即只有n-1行是独立的 如果把A的任一行划去,剩下的(m-1)×b矩阵用A表示,并称为降阶关联矩 阵(今后主要用这种降阶关联矩阵,所以往往略去“降阶”二字),被划去的行对应的 结点可以当作参考结点。 例如,若以结点4为参考结点,把上式中An的第4行划去,得A A=00+1-1-10 +1000+1+1 若以结点3为参考结点,把上式中的第3行划去,得A 1-10+100 0+1-100-1 矩阵A的某些列将只具有一个+1或一个-1,每一个这样的列必对应于与参考结§15.1 图的矩阵表示 1．有向图的关联矩阵 电路的图是电路拓扑结构的抽象描述。若图中每一支路都赋予一个参考方向，它成 为有向图。有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵描述。 关联矩阵是用结点与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 回路矩阵是用回路与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 割集矩阵是用割集与支路的关系描述有向图的拓扑性质。 本节仅介绍关联矩阵以及用它表示的基尔霍夫定律的矩阵形式。 一条支路连接某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。支路与结点的关联性 质可以用关联矩阵描述。设有向图的结点数为 n ，支路数为 b ，且所有结点与支路均 加以编号。于是，该有向图的关联矩阵为一个（n×b）阶的矩阵，用 Aa 表示。它的每 一行对应一个结点，每一列对应一条支路，它的任一元素 jk a 定义如下： ajk = +1 ，表示支路 k 与结点 j 关联并且它的方向背离结点； ajk = −1 ，表示支路 k 与结点 j 关联并且它指向结点； ajk = 0 ，表示支路 k 与结点 j 无关联。 对于图 15.1 所示的有向图，它的关联矩阵是 图 15.1 关联矩阵 Aa 的特点： ① 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa 的每一列元素之和为零。 ② 矩阵中任一行可以从其他 n-1 行中导出，即只有 n-1 行是独立的。 如果把 Aa 的任一行划去，剩下的 （n-1）×b 矩阵用 A 表示，并称为降阶关联矩 阵（今后主要用这种降阶关联矩阵，所以往往略去“降阶”二字），被划去的行对应的 结点可以当作参考结点。 例如，若以结点 4 为参考结点，把上式中 Aa 的第 4 行划去，得 A 若以结点 3 为参考结点，把上式中的第 3 行划去，得 A 矩阵 A 的某些列将只具有一个 +1 或一个-1 ，每一个这样的列必对应于与参考结