第三届全国过周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答 一、是非题 (1)非(2)是 (3)是(4)非 (⑤)非 二、选择题 (6)①(7)① (8)③①(9)④(10)③ 三、填空题 (11)arctan u (12)√2k/m (13)动能定理 1 mm+2m:--0=m%gr 1 动量定理 mv。+m2(v。-y,)=0 (m1+m2P。=m2', 己知 m1=3m2得y,=4v。 代入动能定理 3v2+9v2=2g 得 2W6后 .=V68r,v= (14)动能定理 1 方块下滑，乏m=mgs sin8 得，a1=mgy1sin0,a1=gsin0 4 圆环下滚， m) =ngs sin0或 2 mgssin 得2w2a2=mgY2sin0,a2= 1 1 21 a 故 g-4=2,万=m (15)当h过小时，矩形块可能绕A点向后倾倒。考虑临界情况： b 动静法P=Q+F P Ph+W=0号 b 2 A N=W F=uN 得P政+r含=e-m月 2 b W 2-2p(ub+c) 废s产r-n⅓-i网 4第三届全国过周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答 一、是非题 (1) 非 (2) 是 (3) 是 (4) 非 (5) 非 二、选择题 (6) ① (7) ① (8) ③① (9) ④ (10)③ 三、填空题 (11) arctan µ (12) 2 k m (13) 动能定理 m m m ( ) v v m gr e e r 2 2 2 2 1 0 2 1 2 1 + − − = O A r B e v r v 动量定理 m1ve + m2 ( ) ve − vr = 0 ( ) e r m m v m v 1 + 2 = 2 已知 m1 = 3m2 得 r e v = 4v 代入动能定理 v v gr e e 3 9 2 2 2 + = 得 v gr e 6 1 = ，v gr r 3 2 6 = (14) 动能定理 方块下滑， sinθ 2 1 2 mv1 = mgs 得 mv1a1 = mgv1 sinθ , a1 = g sinθ 圆环下滚， ( ) sinθ 2 1 2 1 2 2 2 2 2 mgs r v mv mr ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 或 2 sinθ 2 1 2 mv2 = mgs 得 θ sinθ 2 1 2 sin , mv2a2 = mgv2 a2 = g 但 2 2 2 2 1 1 2 1 , 2 1 s = a T s = a T 故 2 1 2 1 2 1 2 2 2,T 2T a a T T = = = (15) 当h 过小时，矩形块可能绕 A 点向后倾倒。考虑临界情况： a hmin P W b A c Q F N 动静法 P = Q + F 2 2 min b Q c Ph +W = N = W F = µN 得 ( ) 2 2 min b P W c Ph +W = − µ ( ) b c P b W h = − µ + 2 2 min 或 [ ] (P W )b Wc P h = − µ − 2 1 min 4