2.已知动点M(x,y,z)到点(,1,1)的距离等于它到平面z-1=0的距离的2倍,求点M 的轨迹方程 解由题意得x-1)2+(y-12+(2-1)2 (4分) 即(x,y,x)满足 (x-1)2+(y-1)2+(2-1)2=4(z-1)2, (6分) 或 3(z-1)2=(x-1)2+(y-1) M点的轨迹是以(1,1)为顶点的圆锥面 (7分) 3.求直线L:{2x-y+32=1 x-2y-32-9=0在平面x:x-y+2z=1上的投影直线的方程 解过L的平面束为(2x-y+3x-1)+(x-2y-3z-9)=0, 即 (2+4)x+(-1-24)y+(3-3)2+(-1-94)=0(*) (3分) 从其中求出与x垂直的平面,为此需 (2+)·1+(-1-2)·(-1)+(3-3)·2=0 整理得,3λ=9,A=3 (5分) 代入(*)得到过L且与x垂直的平面x1:5x-7y-62-28=0 所以,L在上的投影直线为:{-y+2=-1=0 (7分 7y-6z-28=0 高数(一) 第5页共6页高数（一） A 卷 第 5 页 共 6 页 2. 已知动点 M ( x, y, z ) 到点 (1, 1, 1) 的距离等于它到平面 z −1= 0 的距离的 2 倍，求点 M 的轨迹方程. 解 由题意得 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 2 2 2 2 − − + − + − = z x y z …………………….(4 分) 即 (x, y,z) 满足 2 2 2 2 (x −1) + (y −1) + (z −1) = 4(z −1) ，………………..(6 分) 或 2 2 2 3(z −1) = (x −1) + (y −1) ， M 点的轨迹是以 (1,1,1) 为顶点的圆锥面． ………………………………..(7 分) 3. 求直线    − + = − − − = − + = 2 1 2 3 9 0 2 3 1 : x y z x y z x y z L 在平面  ： 上的投影直线的方程． 解 过 L 的平面束为 (2x − y + 3z −1) + (x − 2y − 3z − 9) = 0 ， 即 (2 + )x + (−1− 2) y + (3 − 3)z + (−1− 9) = 0 (*)，……………(3 分) 从其中求出与  垂直的平面，为此需: (2 + )1+ (−1− 2)(−1) + (3 − 3) 2 = 0 整理得， 3 = 9， = 3． ………………………………………(5 分) 代入(*)得到过 L 且与  垂直的平面  1：5x − 7y − 6z − 28 = 0 ． ………(6 分) 所以， L 在  上的投影直线为：    − − − = − + − = 5 7 6 28 0 2 1 0 x y z x y z ． ………………….(7 分)