[例4-131将一质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面 水平地投射，碗保持静止，如图，设'是质点恰好能达到 碗口所需的初速率.(1)试说明质点为什么能到达碗口？(2) 求，与的关系。(，是质点的初始角位置) 解：(1)当Ncos0>mg时，质点将 向上加速，向碗口运动。 (2)M≠0质点的角动量不守恒。 但M=O,则L,为常量，且系统的机械能守恒。 g mvorsine mvr 2gr 号m-mgrcos,=)m cos0 END[例4-13] 将一质点沿一个半径为 r 的光滑半球形碗的内面 水平地投射, 碗保持静止, 如图, 设 v0 是质点恰好能达到 碗口所需的初速率. (1) 试说明质点为什么能到达碗口? (2) 求 v0 与 θ0 的关系。 (θ0 是质点的初始角位置) 解：(1) 当 Ncos θ > mg 时，质点将 向上加速，向碗口运动。 但 Mz=0，则 Lz为常量，且系统的机械能守恒。 (2) M ≠ 0 r 质点的角动量不守恒。 rmv = mvr 00 sinθ 2 0 2 0 2 1 cos 2 1 − mgrmv θ = mv 0 0 cos 2 θ gr v =⇒ θ z N r gm r 0 v r END