46 高帅理科学刊 第29卷 j,=a,-aee-aosine j,=d,-ao0-asine je=do+a,8-anpc0s日 ,再把式(1)、式(4)分别代入{j。=ag+a,8-a。pcos0 ，并经过 jp=d。+a,psin8+agocos日 Je=a +a,osine+agcose 计第得 j,=7-30+r0)0-3r+r)osin20-3r002 sin 0cos0 je =r+3(+)-r3-3(rsin 0+r6cos0)2 cos0-3rosin 0cos (6) j=(r+3r+3ro-ro-3r02)sin +(3rg+6i+r6p)cose 特别地，若r=k,1,0=kg1,p=k。1,其中：k,kg,k.都是常数，即r,日，p都是t的线性函数，显 i=k j,=-3k,kg2-3k,sin日+rk cos8k。2sin0 然{8=k。,则有j。=-k。3-3(k,sin0+r coso)k,cos8。 j。=6k,kgk。cos9-r(k。2+3kg2k。sin8 2柱坐标系中的急动度 柱坐标系中的加速度和其单位矢量与直角坐标系的单位矢量的关系为ā=ae+a。。+艺，其中： a。=p-p02 a。=p0+2p0 (7) 02=艺 =-sin oi+cosj (8) e,=k 则球坐标系中的急动度为 j==a,e+ane+ae。+ape。+z (9) 把式(7)中的加速度各分量对1求导，得 à。=p-p02-2p00 a。=p0+3p0+2p0 (10) 0:-z 把式(8)中的各方向的单位矢量对t求导，得 。=pep =-e。 (11) è=0 je=ap-aoo 将式(11)代人式(9)，分别合并e。,e。,的系数得急动度j在柱坐标系的分量 j。=à。+ap， ,=Z 再把式(10)代入并经过计算得 [j。=p-3(p0+p0)p j。=p0+30+30-p0 (12) j2=艺 考虑到平面极坐标是球坐标中0=π/2的特例，可在式(6)中令8=π/2，再把j,换成j。,j。换成j: 即可得到式(12). 。=-3kk。2 特别地，p=k,1,=k。1,z=k,其中：k。·k。k:都是常数，则。=-k。· =0 3结束语 万方数据计算得 ，再把式¨’、式‘4’分别代令{幺 f．，， =五，一aoO—n∞々bsin0 =西日+a,O一口。々bcos0 ，并经过 =五口+arIjbsin0+a6I々bcos8 =≯‘一3(户占+，．万)乡一3(户多+，-彩)痧sin 20—3rO《b2 sinocos0 =，．gr+3(户疹+F乡)一，．矽3—3(?sin 0+r cos口)多2 cos矽一3r驴≯sin 0cos 0 =(，．≯+3户≯+3，矽一re3—3，．占2口b)sin护+(3r西莎+670々b+rO々b)cos0 特别地，若r=k，f，伊=k口f，妒=k矿f，其中：k，，k口，七伊都是常数，即r，护，缈都是f的线性函数，显 。．、fi=k， f J，2—-3k，!口2—_3(k，sin 0+rk口cosO)k妒2 sin 0 然{曼。侈，则有{／占一rk口3-3(k，sin O+rcos6k口)七矿2cos0． 1舻％ ∽=6k，k口k矿cosO-r(k矿2+3k2)i舻sinO’ 2柱坐标系中的急动度 柱坐标系中的加速度和其单位矢量与直角坐标系的单位矢量的关系为五=嘭占+％乞+乏，其中： a o=誊一p矿 1：；三多矽十2p驴 ‘7) 则球坐标系中的急动度为 j=a=a p≥+a p乏+apa9+n9乏p+。z。 把式(7)中的加速度各分量对f求导，得 五。=声一却2-2p‘b(b 舀。=p歹+3h#+2／5(h a：=乏’ 把式(8)中的各方向的单位矢量对r求导，得 口 已p (8) (9) (10) 将式(11)代入式(9)，分别合并屯，％，￡的系数得急动度j在柱坐标系的分量{Z三兰；：乏荔， 再把式(10)代入并经过计算得LJz 2 z f易=声一3(p≯+p≯)多 、j，=p审+36币+3．6审一p≯ I．，z 2 Z 考虑到平面极坐标是球坐标中口=rt／2的特例，可在式(6)中令臼：7【／2， 即可得到式(12)． (12) 再把L换成．『p，Jo换成j。 特别地，p=kat,伊：七妒r，z：七：，，其中：七p，七妒，七：都是常数，则{矗jp：=一-雄3kp。k39,2． J J：=0 3结束语 C OS p p 洳抑钆咖啷嘞 9．够 口 n n 一 砌m办 ．臼．p．够 一．虬 一 ++ r 口 妒 ．口．口．Ⅱ = = = r 口 妒 ，●●●●●●J、●●●●【 ．以．如．如 r●，●●●●，‘●●●●●●L 吣啷 ‘．J缈 々-， S ，引叩 卜 孽．≯七 fI = = P 矿 “憎一”一憎． Z 妒却o = = = p 妒 z 工e二P土P ，●●●●●●，、●●●●，●L 万方数据