第29卷第6期 高师理科学刊 Vol.29 No.6 2009年11月 Joumal of Science of Teachers'College and University Nom,2009 文章编号：1007-9831(2009)06-0045-03 球、柱坐标系中的急动度 刘耀康 (四川建筑积业技术学院计年机工程系，四川德阳618000) 摘要：给出求球、柱坐标系中急动度的一种方法.首先分别求出了2个坐标系各个单位关量的导 数与各单位失量之间的关系，然后把2个坐标系的加速度对时间求导数，利用单位失量导数与其 的关系，导出这2种坐标系中的急动度的分量式， 关键词：急动度；球坐标系；柱坐标系；单位矢量；加速度 中图分类号：0313 文献标识码：A 急动度（又叫加加速度)是位置矢量对时间的三阶导数或加速度的一阶导数，近来一些文献相继进 行了介绍或讨论.这些文献中，急动度多在一维坐标系中求出.本文给出在球坐标系和柱坐标系中求急动 度的一种方法。 1球坐标系中的急动度 文献[4]给出了球坐标系中的加速度和其单位矢量与直角坐标系的单位矢量的关系ā=a,e,+ag2+ am。,其中： a,=i-r02-ro2sin20 ae =re+2i0-ro2 sin0cos0 (1) a。=r0sinB+2 rosin0+2 r0p cos日 e,=sin ecosoi+sin esinj+cos o=cosecospi+cosesin j-sin k (2) e。=-sinoi+cosoj 则球坐标系中的急动度为 j=a=de+a,e+doi+aoe+dgig+agig (3) 把式（1)中的加速度各分量对1求导，得 a.=7-102-2r06-ro2 sin20-2r02 sin 0cos0-2roosin20 ag=re+3r+2r0-ro2 sin ecos0-re (cos20-sin20)-2rosin 0cos (4) a=rosin 0+3rosin 3repcos0+4reocose+2rosin 0-2re2osin 把式(2)中的各方向的单位矢量对t求导并与之比较，得 [e,=ie。+psin0e。 eg=-8e,+pcos0e。 (5) e。=-psin0e,-pcos8eg 将式（5)代人式（3)，分别合并e,e。,e。的系数得急动度j在球坐标系的分量 收稿日期：2009-07-10 作者简介：刘履嫩(1949-)，男，四川德阳人，副教授，从事大学物理教学及数值计算研究.E-mal:yk558@t0m.com 万方数据第29卷 2009矩 第6期 11月 高师理科学刊 Journal of Science of Teachers’College and University V01．29 No．6 Nov． 2009 文章编号：1 007～983 1(2009)06—0045—03 球、柱坐标系中的急动度 刘耀康 (匹t JII建筑职业技术学院计算机工程系．四川德阳618000) 摘要：给出求球、柱坐标系中急动度的一种方法．首先分别求出了2个坐标系各个单位矢量的导 数与各单位矢量之间的关系，然后把2个坐标系的加速度对时间求导数，利用单位矢量导数与其 的关系，导出这2种坐标系中的急动度的分量式． 关键词：急动度；球坐标系；柱坐标系；单位矢量；加速度 中图分类号：0313 文献标识码：A 急动度(又叫加加速度)是位置矢量对时间的三阶导数或加速度的一阶导数，近来一些文献I卜3相继进 行了介绍或讨论．这些文献中，急动度多在一维坐标系中求出．本文给出在球坐标系和柱坐标系中求急动 度的一种方法． 1球坐标系中的急动度 ．文献【4]给出了球坐标系中的加速度和其单位矢量与直角坐标系的单位矢量的关系五=以，釜，+口。舍+ 口矿乞，其中： fa，=尹一，．台2一r痧2 sin2秒 {口口=rO+2产口一，．驴2 sinocos口 l口矿=rffsin9+2丸,bsinp+2rO(acos／9 l占，=sinocostpi+sinosin妒J+cosok {吾口=COSt9cos妒f+COSOsin妒J—sin口七 一一sin·oi'+cos々oj 则球坐标系中的急动度为 (I) (2) l，=云=dr占+口，舍+a口舍+口口吾+a妒占妒+口9辛9 (3) 把式(1)中的加速度各分量对t求导，得 f石，=F—J；分2—2r彬一产多2 sin 2口一2ra痧2 sin 0cosO一2r(b≯sin2 0 {西：=rg+3产疹+2，矽一产≥2 sin acos口-’rb&2(co-sv2．秒一sin 2护)一2，-谚痧sin 8cos护 (4) la伊=r{b"sin口+3,硒sin秒+3r影COS口+4t：O≮bcos0+2F々bsin目一2r029bsin口 把式(2)中的各方向的单位矢量对t求导并与之比较，得 f占，=护占口+(bsin臼毒妒 {占口=一目言，+·bcos0舍矿 (5) l占伊=一々bsin口占，一々bcos0毒8 将式(5)代入式(3)，分别合并毒，，毛，舍。的系数得急动度歹在球坐标系的分量 收稿日期：2009--07—10 作者简介：刘耀康(1949一)，男，四川德阳人，副教授，从事大学物理教学及数值计算研究．E-mail：lyk558@tom．corn 万方数据