·396· 智能系统学报 第10卷 表1六自由度机械臂D-H参数表 0.8 n0.7升 Table 1 The D-H parameters of six degrees of robot manipulators 0.6 0.7 关节 关节变量 04 d/mm d/mm a/()0/() 8:9 i 范围/（°） 8 0.4 思0.3 05 1 0 150 90 0 [-150,150] 10 20.3040 50 010 20.304050 进化代数 进化代数 0 570 0 90 [-80,65] (a)-115<v<115 (b)-57<v<57 4.0 3 0 150 90 0 [-80,80] 3.5 3.0 650 0 -90 0 [-175,175] 4444444444444444444 2.5 0 0 90 0 [-110,110] ®2.0 19 0 105 0 [-200,200] 10 进化数 4050 01020304050 进化代数 (c-20<v<20 (d)-10<P<10 通过解析法用4×4的齐次变换矩阵可以求解 +t1,●t2,*l13 出机械臂位置控制和方向控制的各关节角度的逆运 图2关节1的最优粒子P,位置进化 动学解析解。在直角坐标系下给定机械臂末端的轨 Fig.2 The optimal particle p of joints 1 evolution 迹插值点，如表2。由逆运动学将各空间笛卡尔位 表4关节1在不同速度约束下的最优时间 置插值点转化为关节空间的角度插值点。 Table 4 The optimal time of joints 1 under the restriction 表2笛卡尔空间的路径表 different speeds Table 2 The path in the Dartesian space 速度范围(/s) t11/s tn/s t13/s 0.2229 0.2949 0.1384 起始点 路径点1 路径点2 终点 (-115,115) (-57,57) 0.4449 0.5924 0.2856 (800,0.615)(950.100.560)(750.300.560)(550.200.700) (-20.20) 1.2747 1.6361 0.8485 (-10,10) 2.5671 3.2458 1.7209 通过逆运动学解，得到1~6关节的初始位置 路径点和终点所对应的角度如表3所示。 对于其他关节也同样采用上述方法进行寻优，从 表3关节空间的角度插值点 而得到各个关节在不同速度约束下的运行最优时间。 Table 3 The interpolation points in the joint space 由于研究目标是大型的工业机器人，关节速度不宜采 关节i p 61 02 9p 取过大，否则会产生强烈的振动，不利于机器人长期、 高效、稳定的运行。所以取关节速度在[-20,20]（°/s) 关节1 -6.009 -21.803 -19.983 为例，按照与关节1同样的优化方法，得到各个关节的 关节2 a 15.053 -0.851 -18.161 最短插值时间，如表5。从表中可以看出，第4关节的 关节3 0 11.948 -10.833 -7.900 位置与机器人的姿态完全相关，因为机器人姿态在运 关节4 0 0 0 0 动过程中始终保持不变，所以关节4的位置也没有发 关节5 90 86.871 79.975 100.240 生变化，插值时间和速度都为0。关节1和关节6的运 关节6 0 -6.009 -21.803 -19.983 动状态完全重合。 表5各关节在速度[-20,20]下的最优时间 按照第2节中的方法，在不同速度约束下，关节 Table 5 The optimal time of each joint under speed [20,20] 1采用PSO求解最优时间，跟踪群体最好位置p,在 关节i ta/s to/s ta/s 每次迭代过程中的位置变化，得到关节1的最优粒 关节1 1.2747 1.6361 0.8485 子p。位置进化图，如图2。可以看出，在不同速度 关节2 3.1162 2.1888 3.2800 约束下，关节1最优粒子p最多经过30次迭代就快 关节3 3.1070 3.9977 1.6050 速收敛。其各个收敛值即为在特定的速度约束之 关节4 0 0 0 下，关节1运行三段插值多项式所需要的最短时间 关节5 0.8131 1.1702 3.0620 为t12和t13,如表4所示。 关节6 1.2747 1.6361 0.8485表 １ 六自由度机械臂 Ｄ⁃Ｈ 参数表 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ Ｄ⁃Ｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓｉｘ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ 关节 ｉ ｄｉ ／ ｍｍ ａｉ ／ ｍｍ ａｉ ／ （°） θｉ ／ （°） 关节变量 范围／ （°） １ ０ １５０ ９０ ０ ［－１５０，１５０］ ２ ０ ５７０ ０ ９０ ［－８０，６５］ ３ ０ １５０ ９０ ０ ［－８０，８０］ ４ ６５０ ０ －９０ ０ ［－１７５，１７５］ ５ ０ ０ ９０ ０ ［－１１０，１１０］ ６ ０ １０５ ０ ０ ［－２００，２００］ 通过解析法用 ４×４ 的齐次变换矩阵可以求解 出机械臂位置控制和方向控制的各关节角度的逆运 动学解析解。 在直角坐标系下给定机械臂末端的轨 迹插值点，如表 ２。 由逆运动学将各空间笛卡尔位 置插值点转化为关节空间的角度插值点。 表 ２ 笛卡尔空间的路径表 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｐａｔｈ ｉｎ ｔｈｅ Ｄａｒｔｅｓｉａｎ ｓｐａｃｅ 起始点 路径点 １ 路径点 ２ 终点 （８００，０，６１５） （９５０，１００，５６０） （７５０，３００，５６０） （５５０，２００，７００） 通过逆运动学解，得到 １ ～ ６ 关节的初始位置， 路径点和终点所对应的角度如表 ３ 所示。 表 ３ 关节空间的角度插值点 Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｓｐａｃｅ 关节 ｉ θｊ０ θｊ１ θｊ２ θｊ３ 关节 １ ０ －６．００９ －２１．８０３ －１９．９８３ 关节 ２ ０ １５．０５３ －０．８５１ －１８．１６１ 关节 ３ ０ １１．９４８ －１０．８３３ －７．９００ 关节 ４ ０ ０ ０ ０ 关节 ５ ９０ ８６．８７１ ７９．９７５ １００．２４０ 关节 ６ ０ －６．００９ －２１．８０３ －１９．９８３ 按照第 ２ 节中的方法，在不同速度约束下，关节 １ 采用 ＰＳＯ 求解最优时间，跟踪群体最好位置 ｐｇ 在 每次迭代过程中的位置变化，得到关节 １ 的最优粒 子 ｐｇ 位置进化图，如图 ２。 可以看出，在不同速度 约束下，关节 １ 最优粒子 ｐｇ最多经过 ３０ 次迭代就快 速收敛。 其各个收敛值即为在特定的速度约束之 下，关节 １ 运行三段插值多项式所需要的最短时间 为 ｔ １１ 、ｔ １２和 ｔ １３ ，如表 ４ 所示。 ＋ ｔ １１ ， •ｔ １２ ， ∗ｔ １３ 图 ２ 关节 １ 的最优粒子 ｐｇ位置进化 Ｆｉｇ． ２ Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｐｇ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ １ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ 表 ４ 关节 １ 在不同速度约束下的最优时间 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｉｍｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ １ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｅｅｄｓ 速度范围（°／ ｓ） ｔ １１ ／ ｓ ｔ １２ ／ ｓ ｔ １３ ／ ｓ （－１１５，１１５） ０．２２２ ９ ０．２９４ ９ ０．１３８ ４ （－５７，５７） ０．４４４ ９ ０．５９２ ４ ０．２８５ ６ （－２０，２０） １．２７４ ７ １．６３６ １ ０．８４８ ５ （－１０，１０） ２．５６７ １ ３．２４５ ８ １．７２０ ９ 对于其他关节也同样采用上述方法进行寻优，从 而得到各个关节在不同速度约束下的运行最优时间。 由于研究目标是大型的工业机器人，关节速度不宜采 取过大，否则会产生强烈的振动，不利于机器人长期、 高效、稳定的运行。 所以取关节速度在［－２０，２０］（°／ ｓ） 为例，按照与关节 １ 同样的优化方法，得到各个关节的 最短插值时间，如表 ５。 从表中可以看出，第 ４ 关节的 位置与机器人的姿态完全相关，因为机器人姿态在运 动过程中始终保持不变，所以关节 ４ 的位置也没有发 生变化，插值时间和速度都为 ０。 关节 １ 和关节 ６ 的运 动状态完全重合。 表 ５ 各关节在速度［－２０，２０］下的最优时间 Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｉｍｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｊｏｉｎｔ ｕｎｄｅｒ ｓｐｅｅｄ ［－２０， ２０］ 关节 ｉ ｔ ｉ１ ／ ｓ ｔ ｉ２ ／ ｓ ｔ ｉ３ ／ ｓ 关节 １ １．２７４ ７ １．６３６ １ ０．８４８ ５ 关节 ２ ３．１１６ ２ ２．１８８ ８ ３．２８０ ０ 关节 ３ ３．１０７ ０ ３．９９７ ７ １．６０５ ０ 关节 ４ ０ ０ ０ 关节 ５ ０．８１３ １ １．１７０ ２ ３．０６２ ０ 关节 ６ １．２７４ ７ １．６３６ １ ０．８４８ ５ ·３９６· 智 能 系 统 学 报 第 １０ 卷