a21a22 21a22 (5) an-lI an-12 n-1,n-1an-1,n 0 an-li a 定义8上面所谈到的A称为元素an的代数余子式 这样,公式(1)就是说,行列式等于某一行的元素分别与它们代数余子式的 乘积之和在(1)中,如果令第i行的元素等于另外一行,譬如说,第k行的元素, 也就是 于是 a 右端的行列式含有两个相同的行,应该为零,这就是说,在行列式中,一行的元 素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零 定理3设 a1!a12 A,表示元素an的代数余子式,则下列公式成立 akA1+ak2A2+…+abAn ∫d,当k=i, A4+a2A2y+…+a 用连加号简写为1,1 1,2 1, 1 2 1 2 2 2, 1 1 1 1 2 1, 1 1,1 1,2 1, 1 1, 2 1 2 2 2, 1 2 1 1 1 2 1, 1 1 0 0 0 1 − − − − − − − − − − − − − = n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a               . （5） 定义 8 上面所谈到的 Aij 称为元素 ij a 的代数余子式. 这样，公式(1)就是说，行列式等于某一行的元素分别与它们代数余子式的 乘积之和.在(1)中，如果令第 i 行的元素等于另外一行，譬如说，第 k 行的元素， 也就是 a a , j 1,2, ,n,k i . ij = kj =   于是 n n n k kn k kn n k i k i kn i n a a a a a a a a a A a A a A            1 1 1 11 1 1 1 + 2 2 + + = 右端的行列式含有两个相同的行，应该为零，这就是说，在行列式中，一行的元 素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零. 定理 3 设 n n nn n n a a a a a a a a a d       1 2 21 22 2 11 12 1 = Aij 表示元素 ij a 的代数余子式，则下列公式成立：     = + + + = 0 , . , , 1 1 2 2 k i d k i ak Ai ak Ai akn Ain 当 当  (6)     = + + + = 0 , . , , 1 1 2 2 l j d l j a l A j a l A j anl Anj 当 当  (7) 用连加号简写为