d,当k=i A 0,当k≠ an≈Jd,当1=j, 0,当l≠ 在计算数字行列式时,直接应用展开式(6)或(7)不一定能简化计算,因为把 个n级行列式的计算换成n个(n-1)级行列式的计算并不减少计算量,只是在 行列式中某一行或某一列含有较多的零时,应用公式(6或(7)才有意义但这两个 公式在理论上是重要的 例1计算行列式 51000 2 12313 10 40 例2行列式 称为n级的范德蒙德( Vandermonde)行列式证明对任意的n(n≥2),n级范德蒙德 行列式等于a1,a2…,an这n个数的所有可能的差a1-a1(1≤j<i≤m)的乘积 用连乘号,这个结果可以简写为 由这个结果立即得出,范德蒙德行列式为零的充要条件是a1a2…,an这n个数中 至少有两个相等 例3证明    =  = = 0 , ; , , 1 k i d k i aks Ais n s 当 当     =  = = 0 , . , , 1 l j d l j asl Asj n s 当 当 在计算数字行列式时，直接应用展开式(6)或(7)不一定能简化计算，因为把 一个 n 级行列式的计算换成 n 个( n −1 )级行列式的计算并不减少计算量，只是在 行列式中某一行或某一列含有较多的零时，应用公式(6)或(7)才有意义.但这两个 公式在理论上是重要的. 例 1 计算行列式 0 2 3 5 0 0 4 1 4 0 0 2 3 1 0 1 7 2 5 2 5 3 1 2 0 − − − − 例 2 行列式 1 1 3 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 1 − − − − = n n n n n n n a a a a a a a a a a a a d         (8) 称为 n 级的范德蒙德(Vandermonde)行列式.证明对任意的 n(n  2) ，n 级范德蒙德 行列式等于 a a an , , , 1 2  这 n 个数的所有可能的差 a a (1 j i n) i − j    的乘积. 用连乘号，这个结果可以简写为    − − − − = − j i n i j n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a 1 1 1 3 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 1 2 3 ( ) 1 1 1 1         . 由这个结果立即得出，范德蒙德行列式为零的充要条件是 a a an , , , 1 2  这 n 个数中 至少有两个相等. 例 3 证明