∑m=∑ge 其量子状态包括在g中。两式相比较可得 ∑ek=∑ge (6-35) 对量子状态而言,配分函数就是各个量子状态玻尔兹曼因子的加和 四最可几分布与平衡分布 最可几分布具有两个特点: (1)当粒子数目很大时,其它任何分布方式中的微观状态数与之相比。简直可以完全 忽略不计。 (2)最可几分布出现的几率仍很小,且随体系粒子数目的增多出现的几率会更小,但 若把最可几分布和其紧邻的分布加在一起,出现的几率就非常接近于1了。 特点1的证明: 以N、U、V一定的非简并体系为例: 以n、n2、n3……表示最可几分布,以1、n2、n3…表示与最可几分布有微小偏离的 另一种分布。若以a,表示二者的相对偏差, 其绝对偏差 ni-ni- d ini 由于N一定,所以: AN=∑n-∑n=(-m)+(n-n)+…+(n1-m)=∑n=0 由于U一定,所以: AU= ∑6n-∑=5(-h)+E(n-n)+…+6(n-n)=∑6an=0 对另一分布:t N 对最可几分布:最可几 ∏n 两个分布的微观状态数之比为 N/∏n!∏(n2+an) (6-39) 取对数∑ ∑ − − = = i i i i i N m g e * α βε 其量子状态包括在gi中。两式相比较可得： e g e q i i r r i ∑ = ∑ = −βε −βε (6-35) 对量子状态而言，配分函数就是各个量子状态玻尔兹曼因子的加和。 四 最可几分布与平衡分布 最可几分布具有两个特点： (1) 当粒子数目很大时，其它任何分布方式中的微观状态数与之相比。简直可以完全 忽略不计。 (2) 最可几分布出现的几率仍很小，且随体系粒子数目的增多出现的几率会更小，但 若把最可几分布和其紧邻的分布加在一起，出现的几率就非常接近于 1 了。 特点 1 的证明： 以 N、U、V 一定的非简并体系为例： 以 、 、 ……表示最可几分布，以 、 、 ……表示与最可几分布有微小偏离的 另一种分布。若以α * n1 * n2 * n3 ' n1 ' n2 ' n3 i表示二者的相对偏差，则： * ' * i i i i n n − n α = (6-36) 其绝对偏差为： - = α ' ni * ni i * ni 由于 N 一定，所以： ( ) ( ) ... ( ) 0 * ' * * 1 ' 1 * 0 ' 0 ' * ∆ = ∑ −∑ = − + − + + − = ∑ = i k k i i i i i N ni n n n n n n n a n (6-37) 由于 U 一定，所以： ( ) ( ) ... ( ) 0 * ' * * 1 ' 1 1 * 0 ' 0 0 ' * ∆ = ∑ −∑ = − + − + + − = ∑ = i k k k i i i i i i i U ε i ni ε n ε n n ε n n ε n n ε a n (6-38) 对最可几分布： ∏ = i i n N t ! ! 最可几 * 对另一分布： ∏ = i i n N t ! ! ' ' 两个分布的微观状态数之比为： ∏ ∏ ∏ ∏ + = = i i i i i i i i i i n n n N n N n t t ! ( )! !/ ! !/ ! * * * ' * / α 最可几 (6-39) 取对数: