留数定理 ■留数 引入 问题:如何高效地计算解析函数的围道积分 方法:由复连通域柯西定理,解析函数的围道积分等于沿围道内奇 点邻域积分之和。 定性定义 复函数f(z)在z=z0的邻域围道积分的结果; 当z0为f(z)的解析点时,结果为零,什么都没留下 当z0为f(z)的孤立奇点时,结果通常为一个非零值; 定量定义 Res f(=o) 2zi f(=)1=留数定理 ◼ 留数 ◼ 引入 • 问题：如何高效地计算解析函数的围道积分？ • 方法：由复连通域柯西定理，解析函数的围道积分等于沿围道内奇 点邻域积分之和。 ◼ 定性定义 • 复函数f(z)在z=z0的邻域围道积分的结果； 当z0为f(z)的解析点时，结果为零，什么都没留下； 当z0为f(z)的孤立奇点时，结果通常为一个非零值； ◼ 定量定义 f z dz i f z z−z = =  | |  0 0 ( ) 2 1 Re s ( )