0,123.n 1,2,34,n+1,并且这两集合是序同构的。 在欧氏几何的构成过程中，由于希尔伯特的贡献，建立了近代公理体系，使 欧氏几何理论基础完整而严格。在希氏的公理体系中，间接地定义了点、直线、 平面，同时定义了它们之间的若干关系。 公理化定义是一种严格的定义方式，有着重要的理论和应用价值，但考虑到 量力性原则，中学教材中没有直接使用公理定义。 ·递归定义方式（一般适用于与自然数的性质有直接关系的对象） 在算术理论中，“两个自然数的和”定义为： 对于任意两个自然数m,n,有且只有一个自然数m+n与之对应，且满足下 列条件： (i)对任意自然数m,有m+1=m': (i)对任意两个自然数m,n有m+n'-(m+n: 则称mtn为m与n的和。 这种定义叫做递归定义。 例如正整数指数幂可以用递归定义： (i)al=a(a=l(a≠0) (ii)ak+l=a.a(k为正整数) 中学数学教材中幂的定义： 实数aa≠0)的n次幂：a=gg(a∈ 一仁d。情年段整助 恰当使用递归定义，可把∑a,一类概念中省略号“”的含义确切地表述 出来，从而显得更加严谨。 例∑a,的意义是a1+a+.+an。但这里“.”意思不明确。16 0,1,2,3,  ,n,  f： 1,2,3,4, n +1,  ，并且这两集合是序同构的。 在欧氏几何的构成过程中，由于希尔伯特的贡献，建立了近代公理体系，使 欧氏几何理论基础完整而严格。在希氏的公理体系中，间接地定义了点、直线、 平面，同时定义了它们之间的若干关系。 公理化定义是一种严格的定义方式，有着重要的理论和应用价值，但考虑到 量力性原则，中学教材中没有直接使用公理定义。 ·递归定义方式（一般适用于与自然数的性质有直接关系的对象） 在算术理论中，“两个自然数的和”定义为： 对于任意两个自然数 m，n，有且只有一个自然数 m+n 与之对应，且满足下 列条件： （i）对任意自然数 m，有 m+1=m’； （ii）对任意两个自然数 m，n 有 m+n’=(m+n)’； 则称 m+n 为 m 与 n 的和。 这种定义叫做递归定义。 例如 正整数指数幂可以用递归定义： （i）a 1=a （a o=1(a≠0)） （ii）a k+1=ak . a（k 为正整数） 中学数学教材中幂的定义： 实数 a (a≠0) 的 n 次幂： a a a a (n N) n n =   个     =  =  + ( ) 0 a 1 a a k为非负整数 a k k o 恰当使用递归定义，可把 = n i i a 1 一类概念中省略号“.”的含义确切地表述 出来，从而显得更加严谨。 例 = n i i a 1 的意义是 a1+a2+ . +an。但这里“.”意思不明确