第2期 王春峰等：基于MCMC的金融市场风险VaR的估计 -57- 复使用Gibbs抽样，在一般的条件下，这样的迭代中，抽取x+):…从满条件分布π(xx+D, 依分布收敛到π.下面将单元素Gibbs抽样具体化x+D,…,x)中，抽取x+D. 写出. 3)设i=i+1,转到第2)步 1)确定初始点xo=(x0),…,xo),设i=0. 记x0=(x,…,x),则xD,x2,…,x, 2)从满条件分布π(x1x,x,…,x)中，…是马尔科夫链的实现值，其由x到x的转移概 抽取x+1”:从满条件分布π(x2x+D,x,…,x)率为 p(x|x')=π(x1x2,…,xn)π(x2|x'3,…,xm)…π(xn|x'1,…,x'-1) 要使Gibbs抽样具有实用性，还必须知道图可清楚地看到，在经过约4400次迭代后，Gibbs Gibbs抽样的收敛条件以及怎样对Gibbs抽样得抽样收敛了. 到的数进行分析.通常可采用两种方法对其收敛性 另一个判断Gibbs抽样收敛的方法是看遍历 进行判断. 均值是否已经收敛，比如，在由Gibbs抽样得到的 方法之一是用Gibbs抽样同时产生多个马尔链中每隔一段距离计算一次参数的遍历均值，为使 科夫链，在经过一段时间后，如果这几条链稳定下用来计算平均值的变量近似独立，通常可每隔一段 来，则Gibbs抽样收敛了.图1是这个方法的一个取一个样本，当这样算得的均值稳定后，可认为 直观说明，它用Gibbs抽样同时产生9条马尔科夫Gibbs抽样收敛.下文所要采用的就是这种方法. 链，并把其中的一个参数的实现值作成散点图，由 1.0F 0.8 "。 0.6 0.4 0.2 0.0f 1000 2000 3000 4000 5000 6000 图1 Gibbs抽样迭代过程 未来变化的情景，用定价公式计算证券组合未来的 3实证分析及评价 盯市价值及未来的潜在损益：根据潜在损益的分 布，在给定置信度下计算VaR值. 下面以美元国债为例，将前面提出的MCMC 假设持有的证券组合包括6个月、1年和2年 方法应用于VaR的计算，并与传统的蒙特卡洛模 期的零息美国国债，则基础的市场因子就是6个 拟法的结果作比较，以考察MCMC的优劣. 月、1年和2年的利率.所要做的第一步就是根据 3.1实证分析 利率的历史数据，运用MCMC方法估计分布的参 具体步骤如下：首先识别基础的市场因子，并数，即均值向量和协方差矩阵，这是问题的关键之 用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯所在 市价值：假设市场因子的变化服从的分布（如多元 我们的数据集合取为1996年1月2日至 正态分布)，运用MCMC方法估计分布的参数（如1996年5月22日共100个交易日利率的历史数 均值向量和协方差矩阵)：根据参数模拟市场因子：据.由于VR考察的是证券组合的收益（或损失），复使用 GibbS 抽样 在一般的条件下 这样的迭代 依分布收敛到 T. 下面将单元素 GibbS 抽样具体化 写出. 1) 确定初始点 I( 0) = (I( 0) 1 ~ I( 0) n ) 设 z = 0. 2) 从满条件分 布 T(I1 I I( z) 2 I( z) 3 ~ I( z) n ) 中 抽取 I( z+ 1) 1 ; 从满条件分布 T(I2 I I( z+ 1) 1 I( z) 3 ~ I( z) n ) 中 抽 取 I( z+ 1) 2 ; ~ 从 满 条 件 分 布 T(In I I( z+ 1) 1 I( z+ 1) 2 ~ I( z+ 1) n-1 ) 中 抽取 I( z+ 1) n . 3) 设 z = z + 1 转到第 2) 步. 记 I( t) = (I( t) 1 ~ I( t) n ) 则 I( 1) I( 2) ~ I( t) ~ 是马尔科夫链的实现值 其由 I 到 I/ 的转移概 率为 (II I/ ) = T(I1 I I2 ~ In ) T(I2 I I/ 3 ~ In ) ~ T(In I I/ 1 ~ I/ n-1 ) 要 使 GibbS 抽 样 具 有 实 用 性 还 必 须 知 道 GibbS 抽样的收敛条件以及怎样对 GibbS 抽样得 到的数进行分析. 通常可采用两种方法对其收敛性 进行判断. 方法之一是用 GibbS 抽样同时产生多个马尔 科夫链 在经过一段时间后 如果这几条链稳定下 来 则 GibbS 抽样收敛了. 图 1 是这个方法的一个 直观说明 它用 GibbS 抽样同时产生 9 条马尔科夫 链 并把其中的一个参数的实现值作成散点图 由 图可清楚地看到 在经过约 4400 次迭代后 GibbS 抽样收敛了. 另一个判断 GibbS 抽样收敛的方法是看遍历 均值是否已经收敛 比如 在由 GibbS 抽样得到的 链中每隔一段距离计算一次参数的遍历均值 为使 用来计算平均值的变量近似独立 通常可每隔一段 取 一 个 样 本 当 这 样 算 得 的 均 值 稳 定 后 可 认 为 GibbS 抽样收敛. 下文所要采用的就是这种方法. 图 1 GibbS 抽样迭代过程 3 实证分析及评价 下面以美元国债为例 将前面提出的 MCMC 方法应用于 VaR 的计算 并与传统的蒙特卡洛模 拟法的结果作比较 以考察 MCMC 的优劣. 3. 1 实证分析 具体步骤如下: 首先识别基础的市场因子 并 用市场因子表示出证券组合中各个金融工具的盯 市价值; 假设市场因子的变化服从的分布( 如多元 正态分布) 运用 MCMC 方法估计分布的参数( 如 均值向量和协方差矩阵); 根据参数模拟市场因子 未来变化的情景 用定价公式计算证券组合未来的 盯市价值及未来的潜在损益; 根据潜在损益的分 布 在给定置信度下计算 VaR 值. 假设持有的证券组合包括 6 个月~ 1 年和 2 年 期的零息美国国债 则基础的市场因子就是 6 个 月~ 1 年和 2 年的利率. 所要做的第一步就是根据 利率的历史数据 运用 MCMC 方法估计分布的参 数 即均值向量和协方差矩阵 这是问题的关键之 所在. 我 们 的 数 据 集 合 取 为 1996 年 1 月 2 日 至 1996 年 5 月 22 日共 100 个交易日利率的历史数 据. 由于 VaR 考察的是证券组合的收益( 或损失) 第 2 期 王春峰等: 基于 MCMC 的金融市场风险 VaR 5 的估计