将P按列分块，得 P=(P,P,,P) 其中P,P,,P是矩阵P的n个列向量，把AP-P4改写成 A(R,B,,B)=(R,B,,B AR,AB,,AP)=(入P,入2P,…,入，P） 所以 AP=入，P) 故P(j=1,2,,)是A的特征值入，所对应的特征向量， 因为P可逆，所以P,P，…,P线性无关 即P,P,…,Pn是A的n个线性无关的特征向量将P按列分块,得 ( ) 1 Pn P P , P ,  , = 2 把AP=PΛ改写成 A(P1 , P2 ,  , Pn ) =                  n  2 1 (A P1 ,A P2 ,  ,A Pn ) = ( ) 1 1 n Pn P , P , ,  2 2   ( ) 1 Pn P , P ,  , 2 所以 A Pj =  j P j 故P j ( j =1,2,  ,n)是A的特征值 j 所对应的特征向量， , , , , , 因为P可逆 所以P1 P2  Pn 线性无关 , , , . 即P1 P2  Pn 是A的n个线性无关的特征向量 其中 是矩阵 的 个列向量， P , P , , P P 1 2 n n