第2期 张文辉，等：漂浮基空间机器人的径向基神经网络鲁棒自适应控制 ·115· 过程中需要对动力学方程进行参数线性化，为确定 性质1惯性矩阵M(q)是对称正定矩阵， 回归矩阵需要进行繁复的前期计算，并且自适应控 性质2通过适当地选取C(q,q),可使矩阵 制能否成功实现控制目标取决于对未知参数的准确 M(q）)-2C(q,q)为斜对称阵. 估计，但在实际应用中往往由于不确定的外部于扰 下面进行的研究将用到如下假设， 等因素而难于实现.文献[7]提出了一种智能控制 假设1机器人期望轨迹qa、qa及qa有界 方法，不要求知道控制对象的精确模型，但该方案需 假设2存在正常数入1、入2、入3，使摩擦及扰动 要过多的调整参数，增加了计算机负担，影响了实时 d的范数满足‖dI≤入，+2‖e‖+3IeI, 性.文献[89]提出了的一种RBF神经网络控制方 在机器人系统(1)不存在未建模动态及非参数 案，利用神经网络自适应辨识不确定模型，但该控制 不确定性的情况下，定义q,为参考轨迹，e为位置跟 方案只能保证系统的最终一致有界(UUB).文献 踪误差，S为跟随误差度量，A∈Rx为一正定矩阵 [10]提出了一种滑模变结构神经网络控制方案，通 其中q,=qa+Ae,e=qa-q,s=e+Me. 过神经网络在线学习系统模型，但该方案需要知道 取Lyapunov函数为 先验的不确定上界。 为克服上述缺陷，提出了一种鲁棒的自适应神 V=, 经网络的控制方案.该方案通过鲁棒控制器对非参 则 数不确定上界进行实时估计并补偿，通过神经网络 来对参数不确定进行逼近，逼近误差通过滑模控制 立=sMs+M 器消除.这种控制策略不需要确切的数学模型，并克 s[M(q)g,+C(q,q)9,-x]. 服了通常鲁棒控制需要预知误差及扰动等非参数不 则控制器设计为 确定性上界的缺陷.基于Lyapunov理论证明了闭环 T=M(g)g+C(g,q)q+R.s. (2) 系统的稳定性.PD反馈策略的引入使得控制方案更 式中：K,为正定矩阵，M(q)、C(q,9)为其估计 易于工程实现 当系统参数精确已知且无参数不确定性的情况 下时，上面的控制器能够保证闭环系统的稳定.然 1自由漂浮空间机器人动力学方程 而，实际工程中是参数很难精确测得的，如质量、惯 为方便讨论及研究，不失一般性，本文对自由漂 量、长度等，只能测得一个估计值参数.假设估计值 浮空间机器人进行如下假设山 是准确的，且外界干扰为O,由Lyapunov理论可以推 1)自由漂浮空间机器人系统包含n个杆件，每 得V<0,系统是稳定的. 个关节具有1个转动自由度，并且受主动控制.机器 当存在参数误差及不确定时，该控制律不能保证 人载体的位置和姿态不受主动控制. 系统良好的动态性及稳定性，需重新设计控制律 2)不考虑机构及关节角限制，忽略微重力，系 2神经网络鲁棒控制器设计 统不受外力及外力矩 3)各构件均为刚体模型，系统为刚体系统 考虑不确定空间机器人系统(1)，则闭环系统 考虑到实际中存在包括摩擦力矩在内的未建模 误差方程为 动态及扰动，则基座位置、姿态均不受控的空间机器 Ms Cs Mg,+Cg,+w-T. (3) 人自由漂浮的动力学方程为8,2131 这里考虑系统参数及非参数不确定部分均未知 M(g)q+C(q,q)9+d=T (1) 的情况，并通过引入PD控制便于工程调节，则控制 式中：q为机械臂关节角；q,q,9∈R"为机器人系统 器(2)修正为 的关节角向量、速度和加速度向量；M(q)为机器人 T=f+Ke +Ke+u, (4) 系统的惯量矩阵；C(q,q)为包含离心和Coriolis力 f=M(g)g,+C(g,g)g 的列阵；d∈Rx1为包括摩擦力矩在内的未建模动态 式中：∫为参数不确定部分补偿控制律，K,、K。为正 及扰动总和；r∈R"x1为作用在空间机械臂关节上的 定矩阵，为非参数不确定补偿控制律， 驱动力矩. u = (p)2 空间机器人动力学方程(1)具有如下性 ps, (5) 质2 =yipllsll