y2=x3K+1 Figure1:椭圆曲格 椭圆曲格 所谓椭圆曲格是指由方程E:y=x3+ax+b定义的曲格，其中判别 式△=-16(4a3+27b2)≠0（此等价于E是光滑且不自相交的）. 注4.椭圆曲格不是椭圆(ellipse),其名称来源于椭圆函数或椭圆积分. 求椭圆的弧长时需要计算下述积分： 人R,Vf@) 其中f(x)是3或4次的多项式.此类积分统称为椭圆积分，其中被积函 数中的√于(x)所对应的曲格y=V√f()一般称为椭圆曲格，因此y2= x3+αx+b定义的曲格是椭圆曲格.椭圆积分定义的函数称为椭圆函数. 椭圆曲线密码 256位椭圆曲格密码公钥体系相当于3072位RSA公钥体系 13Figure 1: ý☛➢❶ ý☛➢❶ ↕➣ý☛➢❶➫➁❞➄➜E : y 2 = x 3 + ax + b➼➶✛➢❶➜Ù➙✞❖ ➟∆ = −16(4a 3 + 27b 2 ) 6= 0 (❞✤❞✉E➫✶✇❹Ø❣❷✂✛). ✺4. ý☛➢❶Ø➫ý☛(ellipse)➜Ù➯→✺✌✉ý☛➻ê➼ý☛➮➞. ➛ý☛✛❧⑧➒■❻❖➂❡ã➮➞: Z b a R(x,p f(x))dx Ù➙f(x)➫3➼4❣✛õ➅➟. ❞❛➮➞Ú→➃ý☛➮➞➜Ù➙✚➮➻ ê➙✛ p f(x)↕é❆✛➢❶y = p f(x)➌❸→➃ý☛➢❶➜Ï❞ y 2 = x 3 + ax + b➼➶✛➢❶➫ý☛➢❶. ý☛➮➞➼➶✛➻ê→➃ý☛➻ê. ý☛➢❶➋è 256➔ý☛➢❶➋èú✘◆❳❷✟✉3072➔RSAú✘◆❳ 13