模曲格是什么？ 1.模(modular)的最查始含义是余数，比系12≡2(mod5).一般 地，谷n≥2.把除n余数为r的整数全体记为r],0≤r<n-1.集 合{[0，[1]，，n-1}记为Z/nZ或Zm.因为 [a+]=[a]+[b],[ab][a][],[O][a][a],[1][a][a] 等等，Zn和Z一样可以做加法与乘法.为方便起见，一般将Z中的元 素[rd的方括号略去，即Zn={0,1,·,n一1}.此时Zn中的加减法的规则 就是“逢n变0”，因此Zn和Z有重大差别，因为对任意r∈Z,nr=0! 例3(1)在Z6={0,1,·,5}中，2×3=0,3×3=3,5×5=1，r+r+ r+r+r+r=0! (2)在Z5={0,1,·,4}中，2×3=1,3×3=4,4×4=1，r+r+r+ r+r=0!但系果a≠0，b≠0，则ab卡0！因此Z5中的每一个非零元素a均 有逆，即存在b∈Z5,使得ab=1.换句话说，Zs中除法也可以畅通无阻. 实际上，对任意素数即，Z2中的除法均可以畅通无阻！ 14✜➢❶➫➓♦➸ 1. ✜(modular)✛⑩✝➞➵➶➫④ê➜✬❳ 12 ≡ 2(mod5). ➌❸ ✴➜✗ n ≥ 2. rØ n ④ê➃r ✛✒ê✜◆P➃[r], 0 ≤ r < n − 1. ✽ Ü{[0], [1], · · · , [n − 1]}P➃ Z/nZ➼ Zn. Ï➃ [a + b] = [a] + [b], [ab] = [a][b], [0] + [a] = [a], [1][a] = [a] ✤✤➜ZnÚ Z➌✘➀➧❽❭④❺➛④. ➃➄❇å❸➜ ➌❸ò Zn➙✛✄ ❷ [r]d✛➄✮ÒÑ✖➜❂ Zn = {0, 1, · · · , n − 1}. ❞➒ Zn➙✛❭⑦④✛✺❑ Ò➫✴➼n❈0✵➜Ï❞ZnÚZ❦➢➀☛❖➜Ï➃é❄➾r ∈ Z, nr = 0! ⑦3 (1)✸Z6 = {0, 1, · · · , 5}➙➜2 × 3 = 0, 3 × 3 = 3, 5 × 5 = 1, r + r + r + r + r + r = 0! (2)✸Z5 = {0, 1, · · · , 4}➙➜2 × 3 = 1, 3 × 3 = 4, 4 × 4 = 1, r + r + r + r + r = 0! ✂❳❏ a 6= 0, b 6= 0, ❑ ab 6= 0! Ï❞Z5 ➙✛③➌❻➎✧✄❷aþ ❦❴➜❂⑧✸b ∈ Z5➜➛✚ ab = 1. ❺é④❵➜Z5➙Ø④➃➀➧❸Ï➹④. ➣❙þ➜é❄➾❷êp➜Zp ➙✛Ø④þ➀➧❸Ï➹④! 14