2.有限域 术语：Z,称为有限（素）域.当p=2时，就是众所周知的著名的二元域 Z2=F2=GF(2)={0,1} 其加法表与乘法表如下 0 01 0 0 0 0 0 0 1 0 1 符号GF(2)中的G代表科学史上最著名的天才，法国人E.Galois(伽罗华， 1811.10.25-1832.5.31).F表示“有限域(finite field)”,该术语由伽罗 华1830年首次提出.离世前一天写的7页信笺包含了五次及五次以上代数方 程的根式解的彻底解答.著名德国数学家Hermann Weyl评论道： "This letter,if judged by the novelty and profundity of ideas it contains, is perhaps the most substantial piece of writing in the whole literature of mankind.” 伽罗华的临终遗言： Don't cry,Alfred!I need all my courage to die at twenty. 思考题：请比较GF(2)的运算表与下表，有何想法？ + 偶 奇 偶 奇 偶 偶 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 奇 偶 奇 119 November1885-8 December1955,德国数学家、物理学家，Hilbert的学生，爱因 斯坦和薛定谔的朋友与同事 152. ❦⑩➁ â❾➭Zp →➃❦⑩(❷)➁. ✟ p = 2➒➜Ò➫➥↕➧⑧✛❮➯✛✓✄➁ Z2 = F2 = GF(2) = {0, 1} Ù❭④▲❺➛④▲❳❡ + 0 1 0 0 1 1 1 0 × 0 1 0 0 0 1 0 1 ❰ÒGF(2)➙✛G➇▲❽➷↕þ⑩❮➯✛❯â➜④■❁ E.Galois (➩Û✉, 1811.10.25õ1832.5.31). F ▲➠✴❦⑩➁( finite field )✵➜❚â❾❞➩Û ✉1830❝➘❣❏Ñ. ❧➢❝➌❯✕✛7➄✫❧➑➵✡✃❣✾✃❣➧þ➇ê➄ ➜✛❾➟✮✛➈✳✮❽. ❮➯✙■ê➷❬Hermann Wey1➭Ø✗➭ ”This letter, if judged by the novelty and profundity of ideas it contains, is perhaps the most substantial piece of writing in the whole literature of mankind.” ➩Û✉✛✘➟➣ó➭ Don’t cry, Alfred! I need all my courage to die at twenty. ❣⑧❑➭➒✬✖ GF(2)✛✩➂▲❺❡▲➜❦Û➂④➸ + ó Û ó ó Û Û Û ó × ó Û ó ó ó Û ó Û 1 l9 November 1885 õ 8 December 1955, ✙■ê➷❬✦Ô♥➷❬➜Hilbert✛➷✮➜❖Ï ❞✧Ú➴➼➍✛✯❧❺Ó➥ 15