在Z2中，有 (a+b)2=a2+b2 (1) 这是因为2x=0!或者，直观地说，如果a,b同奇偶，则a+b,(a+b)2,a2+ b2均为偶，所以模2为0：而若a,b异奇偶，则a+b,(a+b)2,a2+b2均为奇， 所以模2为1.因此公式(1)成立！ 所有中学生的梦想终于实现了！ 实际上，不难验证在Z3中，有 (a+b)3=a3+b3 (2) 课堂者习：在Z4中，证明或否定若列等式： (a+b)2=a2+b2,(a+b)3=a3+b3,(a+b)4=a4+b4 (3) 有何感想？在Z5中有什么令人惊奇的公式吗？ 16✸Z2➙➜❦ (a + b) 2 = a 2 + b 2 (1) ù➫Ï➃ 2x = 0! ➼ö➜❺✯✴❵➜❳❏a, bÓÛó➜❑a + b,(a + b) 2 , a2 + b 2 þ➃ó➜↕➧✜2➃0➯✌❡a, b➱Ûó➜❑a + b,(a + b) 2 , a2 + b 2 þ➃Û➜ ↕➧✜2➃1. Ï❞ú➟(1)↕á! ↕❦➙➷✮✛❽➂➟✉➣②✡! ➣❙þ➜Ø❏✟②✸Z3➙➜❦ (a + b) 3 = a 3 + b 3 (2) ➅✱ö❙➭✸Z4➙➜②➨➼➘➼❡✎✤➟➭ (a + b) 2 = a 2 + b 2 , (a + b) 3 = a 3 + b 3 , (a + b) 4 = a 4 + b 4 (3) ❦Û❛➂➸✸Z5➙❦➓♦✲❁➥Û✛ú➟í➸ 16