=o是f()的可去奇点，应用留数和定理，得： Res f(oo)=-Resf(0)+Resf(2i)]=0 也可把f(a)在=oo的邻域展成罗朗级数： (2<zK∞) 显然上式中zl项的系数a1=0,故Rsf(oo)=-a1=0 例2、求fa)= 在各奇点上的留数. sinz 【解】=kπ（k=0,1,2,.)是f()的单极点 f(z)= P3=1 其中P(a)=l,Q(z)=sinz,则： 2(z) sinz 1 Resf(kπ)=lim =1im=(-1)* (k=0,±1，±2，. →kr(sinz） z→kπC0SZ 51515 z=是f (z)的可去奇点，应用留数和定理，得： Res ( ) [Res (0) Res (2 )] 0 f f f i  = − + = 也可把f(z)在z=的邻域展成罗朗级数: 3 4 4 4 0 0 1 1 1 1 1 2 (2 ) ( ) ( ) 2 2 1 k k k k k i i f z z z z z z i z i z   + = = =  =  = = − −   (2 | | )    z 显然上式中z -1项的系数a-1=0，故 Res ( ) 0 1 f a  = − = − 例2、求 在各奇点上的留数. 1 ( ) sin f z z = 【解】 z=k（ k =    0, 1, 2, ）是f (z)的单极点 ( ) 1 ( ) ( ) sin P z f z Q z z = = 其中P(z)=1，Q(z)=sinz，则: ' 1 1 Res ( ) lim lim ( 1) (sin ) cos k z k z k f k z z    → → = = = − (k =    0, 1, 2, )