由于=oo不是f(z)的孤立奇点（是各奇点x=kπ当k→±o时 的极限点)，因此在=o的留数没有意义. 刚3、求)= e 在各奇点上的留数. 解：z=由是fe的单极点，a-,P@=e,Qe=-1 2(z)1 则：f0=即号 e e 或Resf0=liml(e-l)- Resf(-1)=lim e= 2→-12z 2 或R-=e+D 2 z=o是f()的本性奇点，根据留数和定理： Res/(@0)=-[Res(1)+Res(-1)]=-(e-9 )=-shl 22 16 1616 由于z=不是f (z)的孤立奇点（是各奇点z=k当 时 的极限点），因此在z=的留数没有意义. k →  例3、求 在各奇点上的留数. 2 ( ) 1 z e f z z = − 1 1 Res ( 1) lim 2 2 z z e e f z − → − − = = − 1 2 1 Res ( 1) lim[( 1) ] 1 2 z z e e f z z − → − − = + = − − 或 则: 1 (1) lim 2 2 z z e e f → z = = 2 1 Res (1) lim[( 1) ] 1 2 z z e e f z → z = − = − 或 z=是f (z)的本性奇点，根据留数和定理: 1 Res ( ) [Res(1) Res( 1)] ( ) sh1 2 2 e e f −  = − + − = − − = − 解： 是f (z)的单极点， 2 ( ) ( ) , ( ) , ( ) 1 ( ) P z z f z P z e Q z z Q z = = = − z =±1