例4、求积分：()9-；(2)手 2z-1. 解：（1)|z上r<1内有一单极点0，根据留数定理y 2z-1 dk=2πiResf0) 2z-1 =2πilim =2πi. z>0 z(z-1) (2)z-2内有两个单极点x=0和z1, 根据留数定理： 品 2z-1dz=2zilResf(0)+Resf(D)l 2z-1 =2πiflim[z· -+-8- ]}=2πi(1+1)=4πi 0 该结果于第二章中科希公式求出的结果相同，用留数 定理更加简单。1717 例4、求积分：（1） ；（2） . | | 1 2 1 ( 1) z r z dz z z =  − −  | | 2 2 1 ( 1) z z dz z z = − −  解：（1） | | 1 z r =  内有一单极点z=0，根据留数定理： | | 1 2 1 2 Res (0) ( 1) z r z dz i f z z  =  − = −  x y o . . 1 2 （2）|z=|2内有两个单极点z=0和z=1， 0 1 2 1 2 1 2 {lim[ ] lim[( 1) ]} 2 (1 1) 4 ( 1) ( 1) z z z z i z z i i z z z z    → → − − =  + −  = + = − − 该结果于第二章中科希公式求出的结果相同，用留数 定理更加简单. 0 2 1 2 lim[ ] 2 . ( 1) z z i z i z z   → − =  = − | | 2 2 1 2 [Res (0) Res (1)] ( 1) z z dz i f f z z  = − = + −  根据留数定理: