§4.3实函数定积分的计算 留数定理的重要应用之一就是计算实函数定积分， 基本思路：把实函数定积分于复函的闭合回路积分联系起来， 再利用留数定理计算后者，从而求出实函定积分 基本方法： (1)作变量变换：如积分f(x)c,可作变量变换=Rec, x从0到2π，z则沿以原点为圆心以R为半径逆时针运行 一周，原积分变为：∮RF(z)证 (2)作辅助函数.如求积分∫心f(x),引 入辅助曲线C,“变”直线段为闭合曲线 F() 作辅助函数F(),“变”实函为复函， 并使F(z)在到b的直线段于曲线C构成闭 合曲线内除有限各孤立奇点外解析，则 F(x) bx 8 1818 §4.3 实函数定积分的计算 留数定理的重要应用之一就是计算实函数定积分. 基本思路：把实函数定积分于复函的闭合回路积分联系起来， 再利用留数定理计算后者，从而求出实函定积分. 基本方法： （1）作变量变换：如积分 ，可作变量变换 ， 2 0 f x dx ( )   Reix z = x从0到2，z则沿以原点为圆心以R为半径逆时针运行 | | ( ) z R F z dz 一周，原积分变为：  = （2）作辅助函数.如求积分 ，引 入辅助曲线C，“变”直线段为闭合曲线 ，作辅助函数F(z)，“变”实函为复函， 并使F (z)在a到b的直线段于曲线C构成闭 合曲线l内除有限各孤立奇点外解析，则 ： ( ) b a f x dx  C x y a o b   F z( ) F x( )