投影算子与投影矩阵 必定理 ·n阶方阵P成为投影矩阵的充要条件是P为幂等 矩阵 ·充分性证明： P2=P x∈C,令y=Px∈R(P),z=I-P)x∈R(I-P)=N(P) 若R(P)∩N(P)={0},则P=Pp.Np确为投影矩阵 x∈R(P),3u∈C",x=Pu VxER(P)NN(P) →x∈NP)→Px=0 Pi=P2u=Pu=X→x=0 P成为投影矩阵 R(P)NN(P)={0} lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11 投影算子与投影矩阵 定理  n阶方阵P成为投影矩阵的充要条件是P为幂等 矩阵 • 充分性证明： n         x C , y Px R(P),z (I P)x R I P N P 令 （ ） （） 2 P P  n x R(P), u C x Pu    , x N(P) Px 0    2 Px P u Pu x    x 0  R(P) N(P) 0     x R(P) N(P)   P成为投影矩阵