投影算子与投影矩阵 冬引理 ·设n阶方阵E为幂等矩阵， 则NE)=R(I-E) ·证明 E2=E E(I-E)=0 ERI-E)川=0 x∈C",EI-E)x=0 R(I-E)EN(E) N (E)=R (I-E) N(E)SR(I-E)句 x=x-O=Ix-Ex=(I-E)x∈R（I-E) x∈NE) Ex=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 10 lexu@mail.xidian.edu.cn mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 10 投影算子与投影矩阵 引理  设n阶方阵E为幂等矩阵，则N(E)=R(I-E) • 证明 E(I E) O   x N(E)  Ex 0  NE RIE （） （ ）   2 E E E[R(I E)] 0   n x C ,E[(I E)x] 0   R(I E) N(E)   NE RIE （） （ ）   x Ix Ix Ex (I E)x R I E       O （ ）