第二章多元函数微分法 梯度方向是函数增加最大的方向:以R2为例 af(x,y) x 当l Id f a- grad ni(grad n).grad s=kgay小 而in|y(xy n 6 f(x, 2-3-3微分的运算与(一阶)微分形式不变性 微分的运算设=u(x,y)v={x,y),则 d ±)=/±y) a4x+a(u±) Ax+△ Ax+ du±dt vdu+udv du-ud 微分形式不变性设z=f(y),又u=(x,y)={x,y) 第三节复合函数微分法第二章 多元函数微分法 第三节 复合函数微分法 梯度方向是函数增加最大的方向：以 2 R 为例 ( ) ( ( ))         =     sin cos , , : 2 T grad f x y l f x y R 当 grad f grad f l 1 0 =  , ( ) (grad f ) grad f grad f l grad f f x y T =  =   , 1 ; 而 0 l   ( ) ( ( ))         =     sin cos , , T grad f x y l f x y grad f (x y) grad f (x, y) sin cos  , =   2-3-3 微分的运算与(一阶)微分形式不变性 ⚫ 微分的运算 设 u = u(x, y), v = v(x, y) ,则 ( ) ( ) ( )              +     = y y u v x x u v d u v = y du dv y v x x v y y u x x u =              +               +   ; d(u  v) = ( ) ( )              +    y y u v x x u v = y vdu udv y v x x v y v u y u x x u = +             +                +          v u d =                       +         y y v u x x v u = 2 v vdu − udv ⚫ 微分形式不变性 设 z = f (u,v),又 u = u(x, y), v = v(x, y) ,则 y y z x x z dz     +   = =