xn=fn(xn)-f(xn)=(1-)→1(m→m),所以函数列不一致收敛(7分) 四、证明题(每小题10分,共20分) 1证明:由 Riemann函数的性质,VE>0在[0,1上使得R(x)>的点至多只有有限 个(3分)不妨设是k个,记为0=P1<…<Pk=1作[0,1的分点0=x0<…<x2k=1=1 使满足P∈x-x1x1-x-22k”1,2,…k,由于 ∑A=∑O21Ax2m1+∑2Axy”,而在右边的第一个和式中,有AxyH<2且 O2s1,在第三个和式中有m5且∑Axy<1,因此得到∑oAx,<E,所以函数 可积(7分) = x Inx(6分) hnx=z(4分) y a In x ay y (二十五)一年级《数学分析Ⅱ》期末考试题 单项选择题(从给出的四个答案中,选出一个最恰当的答案填入括号内,每小题2分, 共20分) 1、函数∫(x)在[a,b]上可积的必要条件是() A连续 B有界 C无间断点 D有原函数 2、函数f(x)是奇函数,且在[-a,a]上可积,则() A f()dx=2o/()dx B f(x)ax=o c f(x)dx=-2.(x)dx d f(x)dx=2f(a) 3、下列广义积分中,收敛的积分是() Sin x 4、级数∑an收敛是∑an部分和有界的() A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件 5、下列说法正确的是(3 n xn 1 = ) 1( ) 1 ( ) ( ) (1 − = − 2 → n →  n f x f x n n n n ，所以函数列不一致收敛（7 分） 四、证明题（每小题 10 分，共 20 分） 1 证明：由 Riemann 函数的性质，   0 在[0,1]上使得 2 ( )  R x  的点至多只有有限 个,(3 分）不妨设是 k 个，记为 0 1 ' ' = p1   pk = 作[0,1]的分点 0 = x0  x2k−1 =1， 使满足 i k k p x x x x i i i i i , 1,2, 2 [ , ], 1 1 '  − − −  =  ，由于    − = − = + + − =  =  +  1 0 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 k j k j j j j j k i i i  x  x  x ，而在右边的第一个和式中，有 k x j 2 2 1   +  且  2 j+1  1 ，在第二个和式中有 2 2   j  且 1 1 1  2  − = k j j x ，因此得到     = n i i i x 1 ，所以函数 可积（7 分） 2 证明： −1 =   y yx x u ， x x y u y = ln   （6 分） x x z x yx y x y z x x z y x y y = + =   +   − ln ln 1 ln 1 1 （4 分） （二十五）一 年 级《数学分析Ⅱ》期末考试题 一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题 2 分， 共 20 分） 1、 函数 f (x) 在 [a,b] 上可积的必要条件是（ ） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数 f (x) 是奇函数，且在 [−a, a] 上可积，则（ ） A   = − a a a f x dx f x dx 0 ( ) 2 ( ) B ( ) = 0 − a a f x dx C   = − − a a a f x dx f x dx 0 ( ) 2 ( ) D f (x)dx 2 f (a) a a = − 3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A  1 0 1 dx x B  + 1 1 dx x C  + 0 sin xdx D − 1 1 3 1 dx x 4、级数   n=1 n a 收敛是   n=1 n a 部分和有界的（ ） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ）